中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)

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摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，它既是一門(mén)科學(xué)又是一門(mén)藝術(shù)，它強(qiáng)調(diào)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過(guò)程”的密切結(jié)合，著眼于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在掌握知識(shí)、技能、方法的同時(shí)注重發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，既體現(xiàn)了素質(zhì)教育的基本要求，又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。思維品質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的價(jià)值實(shí)現(xiàn)的理想途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)和形等）相互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律（對(duì)象的本質(zhì)特征）的過(guò)程。數(shù)學(xué)是思維的工具，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體。數(shù)學(xué)思維能力包括很多方面的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。那么我們?cè)诮虒W(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？

一、情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)思維的積極性

情境教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的，以形象為主體的生動(dòng)具體的場(chǎng)景，以引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生理解教材，并使學(xué)生的心理機(jī)能得以發(fā)展的教學(xué)方法。通過(guò)預(yù)設(shè)符合學(xué)生多方面發(fā)展需要的、充滿(mǎn)創(chuàng)意和智慧的情境，與學(xué)生的情感、心理產(chǎn)生共鳴、碰撞出智慧的火花，促使學(xué)生在預(yù)設(shè)環(huán)境和自身活動(dòng)的交互作用中產(chǎn)生化學(xué)變化，獲得主動(dòng)發(fā)展。興趣是最好的老師。只要學(xué)生感興趣，他們就能積極、主動(dòng)、愉快地思考學(xué)習(xí)。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師盡可能地引入一些直觀、形象、生動(dòng)的材料以創(chuàng)設(shè)情境，將學(xué)生帶入特定的環(huán)境中，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。例如教《菱形的性質(zhì)》時(shí)，我要求課前每位同學(xué)剪一個(gè)平行四邊形，上課時(shí)先請(qǐng)同學(xué)們討論并得出什么樣的圖形是菱形，再請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手將這個(gè)平行四邊形剪成菱形，通過(guò)剪成的菱形讓同學(xué)們討論得出菱形的性質(zhì)。同學(xué)們應(yīng)用對(duì)折、度量等方法可以得出菱形既滿(mǎn)足平行四邊形的性質(zhì)又滿(mǎn)足四條邊都相等、對(duì)角線(xiàn)互相垂直、是軸對(duì)稱(chēng)圖形的特殊性質(zhì)。這樣，學(xué)生在動(dòng)手與積極討論的過(guò)程中學(xué)習(xí)了新知識(shí)，這一過(guò)程不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性，事半功倍。

二、概念引導(dǎo)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，思維的嚴(yán)密性表現(xiàn)為思維過(guò)程服從于嚴(yán)格的邏輯規(guī)則，考察問(wèn)題時(shí)嚴(yán)格、準(zhǔn)確，進(jìn)行運(yùn)算和推理時(shí)精確無(wú)誤。概念是人類(lèi)在認(rèn)識(shí)過(guò)程中從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，并將事物特點(diǎn)概括而成的表達(dá)，是人類(lèi)公認(rèn)的思維體系中最基本的構(gòu)筑單位，反映客觀事物的本質(zhì)屬性。通過(guò)分析、比較事物屬性的異同的形成過(guò)程，充分體現(xiàn)了思維活動(dòng)的抽象程度。因此，重視概念的形成過(guò)程，深刻分析概念的形成結(jié)構(gòu)，重視思維的理性認(rèn)識(shí)，理解其內(nèi)涵和外延，可逐步培養(yǎng)學(xué)生由表及里的抽象能力，拓展思維的深度和廣度。例如在學(xué)次根式時(shí)，因?yàn)橐呀?jīng)學(xué)過(guò)了平方根，算術(shù)平方根的知識(shí)，舉例加以類(lèi)比，我們得出“一般地，我們把形如a%姨（a≥0）的式子叫做二次根式”的概念。我會(huì)讓學(xué)生思考概念中為什么要加a≥0？當(dāng)a＜0時(shí)，a%姨表示什么？有無(wú)意義？；當(dāng)a=0時(shí)，a%姨表示什么？結(jié)果是什么？；當(dāng)a＞0時(shí)，a%姨表示什么？可不可能為負(fù)數(shù)？也會(huì)有學(xué)生困惑，于是我繼續(xù)用具體的數(shù)字加上算術(shù)平方根的知識(shí)加以提示，比如9的算術(shù)平方根？0的算術(shù)平方根？-9呢？相信學(xué)生能豁然開(kāi)朗，給出正確的答案。我們?cè)俳釉賲枺^續(xù)研究a%姨（a≥0）是什么樣的數(shù)？學(xué)生此時(shí)已經(jīng)能很輕松地得出a%姨（a≥0）是個(gè)非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)。從中可以發(fā)現(xiàn)通過(guò)對(duì)概念更深層次的挖掘，我們能更細(xì)致、更深刻地揭開(kāi)事物的表面，得到一些重要的性質(zhì)、結(jié)論，并可以靈活運(yùn)用于之后的學(xué)習(xí)中，從而發(fā)展思維的嚴(yán)密性。再如剖析“梯形”的定義時(shí)，我們應(yīng)該著力分析這一概念的形成結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正理解它的內(nèi)涵：（1）它是一個(gè)四邊形；（2）一組對(duì)邊互相平行；（3）另一組對(duì)邊不平行。其中（1）指出了它“是什么”圖形，（2）指出了它是“怎樣的”圖形。在此基礎(chǔ)上，還要舉例明確其外延，如讓學(xué)生回答“一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形嗎？”“一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的四邊形是梯形嗎？”“有哪些特殊的梯形？”等問(wèn)題，讓學(xué)生在辨析中加深理解，使其深刻認(rèn)識(shí)其本質(zhì)特征，訓(xùn)練思維的嚴(yán)密性，進(jìn)一步達(dá)到升華。

三、循序漸進(jìn)，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中，探求所研究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)及問(wèn)題之間相互聯(lián)系的一種思維品質(zhì)。在課堂教學(xué)中要求教師步步引導(dǎo)，層層深入，化難為易，加深理解。在課堂上把難點(diǎn)分解，學(xué)生就很容易接受，并且能加深學(xué)生對(duì)題目的理解。例如學(xué)習(xí)三角形相似，初學(xué)時(shí)可直接利用題目上已知條件求三角形相似，之后需要討論邊、角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生一時(shí)難以接受，可以這樣引入。

四、橫向聯(lián)系，培養(yǎng)思維的多向性

提高學(xué)生思維的多向性，也就是要學(xué)生碰到問(wèn)題進(jìn)入聯(lián)想、類(lèi)比，由此及彼，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的新思想。一題多解、開(kāi)放型題目及數(shù)學(xué)建模類(lèi)型題目的引入，創(chuàng)造了橫向聯(lián)系的機(jī)會(huì)，開(kāi)闊了視野，使學(xué)生的思維應(yīng)變能力能得到充分鍛煉和培養(yǎng)。一題多解是充分運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，從多個(gè)角度思考問(wèn)題，配以不同的解題方法.這樣既能鞏固和加深所學(xué)知識(shí)，又有利于學(xué)生加深理解各部分知識(shí)間縱、橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生掌握各部分知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化的有效途徑和手段，充分鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的思維應(yīng)變能力.另外，數(shù)學(xué)建模的思想建立在學(xué)生掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上，它能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，比較全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)及其與社會(huì)、科學(xué)和技術(shù)的關(guān)系，提高分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，函數(shù)中的計(jì)劃決策，用料造價(jià)，最佳投資，最小成本，方案最優(yōu)化等問(wèn)題，常可建立函數(shù)模型求解。因此，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成從多角度、全方位思考問(wèn)題的習(xí)慣，加強(qiáng)一題多解與一題多變的練習(xí)與實(shí)際應(yīng)用，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性無(wú)疑是十分有益的。

五、滲透化歸，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性指能根據(jù)事物的變化，不局限于過(guò)時(shí)或不妥的假設(shè)中，運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)及時(shí)改變?cè)ǚ桨福瑢で蠼鉀Q問(wèn)題途徑和方法的一種思維品質(zhì)。如果片面強(qiáng)調(diào)解題的模式化，就容易使學(xué)生形成思維定勢(shì)。例如學(xué)生對(duì)因式分解“an+1-3an+2an-1”感到困難，這就是因?yàn)樗麄冊(cè)谶\(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式時(shí)，只會(huì)把a(bǔ)3•a2化成a5；而不善于將a5化成a3•a2的緣故。所以，要讓學(xué)生在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上，展開(kāi)豐富聯(lián)想，喚起對(duì)有關(guān)舊知識(shí)的會(huì)議，開(kāi)啟思維大門(mén)，用“化歸”的方法處理面臨的新問(wèn)題。思維的靈活性表現(xiàn)為思維的多角度，善于進(jìn)行由此及彼的思維，從分析到綜合，從綜合到分析，靈活伸縮、觸類(lèi)旁通。滲透化歸思想能使成績(jī)較好的學(xué)生一碰到問(wèn)題就能迅速地找到正確快速簡(jiǎn)明的解題方法，敏捷地應(yīng)變、轉(zhuǎn)化、創(chuàng)造、發(fā)揮。

六、鼓勵(lì)獨(dú)創(chuàng)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性，是指主動(dòng)地，獨(dú)創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物，提出新見(jiàn)解，解決新問(wèn)題的一種思維品質(zhì)。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)造精神，首先我們必須轉(zhuǎn)變教育觀念。在具體學(xué)科教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)從以傳授、繼承已有知識(shí)為中心，轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新精神。在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造智能，從來(lái)就有不可替代的意義。只有培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，才能使他們擁有一套運(yùn)用知識(shí)的“參照架構(gòu)”，有效地駕馭靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是“思維過(guò)程”。重視思維過(guò)程的教學(xué)，更應(yīng)重視思維的積極性、嚴(yán)密性、深刻性、多向性、靈活性、創(chuàng)造性。培養(yǎng)學(xué)生的思維特質(zhì)，不僅有利于增長(zhǎng)學(xué)生才干，發(fā)展學(xué)生智能，培養(yǎng)能力，而且對(duì)于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，都有十分重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

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［4］王屏山，傅學(xué)順，編著.數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練.廣東人民出版社.

作者：石萬(wàn)琳 單位：昆山市城北中學(xué)