初等數學教學精選(九篇)
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第1篇：初等數學教學范文
【關鍵詞】高等數學 教學
【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)08(b)-0059-02
培根說,“數學是通向科學大門的鑰匙。” 高等數學的重要性是不言而喻的。高等數學是大學生最先接觸的課程,而緒論課是該課程與學生的第一次親密接觸,新生剛入大學對高等數學的認識是模糊的,對高等數學的興趣和喜好也存在盲目性與局限性,緒論課的好壞對學生的學習態(tài)度、學習興趣、學習熱情、學習效果都有非常重大的影響。一堂生動有趣、富有啟發(fā)性和鼓動性的緒論課對高等數學的學習能起到提綱挈領的作用,對調動學生學習的積極性能達到事半功倍的效果。它可為學生學好本課程開啟一個良好的始端,使之順利步入高等數學學習的殿堂。多年的教學實踐表明,高等數學緒論課應包含以下幾個方面的內容。
1 高等數學在整個大學課程中的地位和作用
在緒論課中向學生指出,高等數學是教育部指定的高校各專業(yè)核心課程之一,是一門學習現代科學技術和經濟管理不可缺少的基礎課。它所提供的數學思想、數學方法、理論知識不僅是學生學習后續(xù)課程的重要工具,也是學生畢業(yè)后更新知識、拓寬專業(yè)、保持后勁的主要源泉。同時,也是培養(yǎng)合格人才所必備的各種能力,如運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、抽象概括能力、創(chuàng)造能力和綜合分析問題解決問題能力的重要途徑。高等數學掌握的好壞將直接或間接地影響到后續(xù)課程的教學。許多專業(yè)的碩士研究生入學考試對高等數學都有較高的要求,每年都有相當一部分學生由于高等數學沒學好而失去繼續(xù)深造的機會。通過介紹使學生了解高等數學在整個大學課程中的地位和作用,認識到高等數學對自己學業(yè)的重要性,一開始就從思想上引起高度重視,懂得為什么要學好高等數學。
2 高等數學的內容和體系
首先,介紹高等數學的特點,告訴學生高等數學是在初等數學的基礎上,經過一系列數學概念、原理和方法的演變,成為一門內容豐富,應用廣泛,高度抽象,邏輯嚴密的學科體系。與初等數學相比較,高等數學在研究對象上更加廣泛,在概念、原理和方法上更加豐富。高等數學的內容是17世紀后興起的變量數學,步人了抽象的理性思維領域,諸如“連續(xù)”、“無窮小”、“線性空間”等難以比擬與想象,其概念基本上是抽象的產物,大都以運動的面貌出現,具有辯證性、客觀性、合理性等特點。
其次,介紹本課程的研究對象、研究內容和研究工具, 教師可以對這門課程進行整體歸納,將主要內容用一條線穿起來給學生一個整體印象。讓學生知道高等數學主要有三大內容:“微積分”、“線性代數”、“概率統(tǒng)計”。使他們懂得“微積分”研究的對象是變量和函數,它包括一元函數微積分和多元函數微積分,其中一元函數微積分是基礎。它主要講授極限、導數與積分、微分方程。極限是研究微積分的工具和是基礎,導數與積分本質是極限問題,導數與不定積分互為逆運算,微分方程是對導數和積分的綜合運用?！熬€性代數”研究的對象是線性方程組和變量的線性變換,它主要講授行列式、矩陣、線性方程組的解、向量空間等。行列式和矩陣是處理線性問題的有力工具,而向量概念的引入,使得線性問題都可以用向量空間的觀點加以討論?！案怕式y(tǒng)計”研究的對象是隨機現象的數量規(guī)律,研究怎樣去有效地收集,整理和分析帶有隨機性的數據,以對所觀察的問題作出推斷或預測,為采取一定的決策和行動提供依據和建議。概率論主要講授隨機變量及其概率分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理;數理統(tǒng)計主要講授參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析。雖然概率論與數理統(tǒng)計是兩個并列的數學分支學科,但它們之間有著密切的關系。在很大程度上可以認為,概率論是數理統(tǒng)計的基礎,而數理統(tǒng)計是概率論的一種應用。
再次,介紹教材的主要章節(jié)及對教學內容的處理,哪些內容是重點講解的,哪些是略講的,哪些是要求學生自學的,哪些留給學有余力的同學選學的,使學生心中有數。并可向學生推薦幾本對學習和解題方法有指導意義的參考書。
通過對高等數學的內容和體系的介紹,使學生從宏觀上了解高等數學所涵蓋的范圍,基本的理論框架,知識之間的聯(lián)系,明白高等數學的研究對象、研究內容、研究方法,使學生從整體上對將要學的課程有一定的認識,有明確的學習目標,清晰的思路,從一開始就知道要學什么。
3 初等數學與高等數學的銜接
考入大學前學生已接觸數學知識十二年,這些都是他們學好高等數學的基礎。但由于?中學數學教學主要是為了適應高考的要求,有些高考不考的初等數學的概念和內容,中學就沒講或一帶而過,如三角函數中正割、余割的概念及其與其它三角函數的關系;三角函數的和差化積公式;復數的有關概念和性質;極坐標的概念及其與直角坐標之間的關系;二階、三階行列式的計算等等知識,中學就不作要求。而這些內容在高等數學中卻是必不可少的基礎。這樣就造成了初等數學和高等數學脫節(jié)的現象。
在緒論課時就應注意初等數學與高等數學的銜接,將高等數學中要經常用到的初等數學的重要基礎知識,特別是高考不要求的初等數學知識羅列出來,向學生強調它們的重要作用,要求學生對它們有的放矢的進行復習,熟練掌握。使學生一開始就知道應為高數學習做好哪些知識上的準備。
另外,中學數學中學過一些高等數學的初步知識,如極限、連續(xù)、導數、概率統(tǒng)計等,剛學高等數學時學生認為是中學已學過的舊知識,從而放松了學習。而實際上中學僅僅講授了這些知識的皮毛,許多數學概念是用描述性的方法給出的,缺乏嚴謹的數學定義,而高數課要對這些知識進行深入系統(tǒng)的分析和研究。所以一開始就告誡學生從思想上要重視高數知識的學習。
4 學習高等數學的方法
新生在中學階段學習數學過程中,已經形成一套固定的數學學習及解題的思維模式,習慣于模仿、套用公式和具體直觀的運算。受高考的影響和制約,中學教師對知識的講授詳細,題型、方法歸納完整,較多的精力用于通過大題量的訓練來培養(yǎng)學生的技能技巧,并及時進行輔導和鞏固,在課堂內留有較多時間給學生鞏固練習,并且教師對學生的學習督促較緊,因此中學生對教師依賴性強,總是指望教師課堂中把各知識點可能涉及到的題型都講到,缺乏自主學習的意識和獨立思考能力。大學的教學由于知識點較多,課時有限,大學高等數學課的課堂容量要遠遠大于中學課堂容量,教師更注重嚴密性與邏輯性,強調對概念、原理的掌握,對思想方法的深刻理解,學生獨立應用知識時不一定有例可仿。教學中對解題方法和題型雖有歸納總結,但課堂上基本沒有學生鞏固練習的時間。
由于大學教學與中學教學無論是在內容上還是在教學方式上都有很大的區(qū)別,使不少剛踏入大學的學生一下子很難適應大學的學習節(jié)奏。因此在緒論課時教師應向學生介紹高等數學的學習方法,使學生知道怎么學。
首先,要求學生養(yǎng)成自覺預習的習慣,對新知識所需的基礎知識進行復習,對不理解的知識點進行積極思考。課堂上認真聽課,有側重和有選擇性的做好筆記,課后要及時復習、鞏固練習、消化課堂所學知識,補充課堂筆記,章節(jié)內容結束后及時總結、歸納。解題后進行反思和回顧。
其次,要提醒學生盡早改變過去的思維方式和學習習慣, 鼓勵學生進行積極的數學思考,對自己的學習過程進行反思,對思維過程進行反思,對數學結論進行反思,全面認識自己的思維方式,逐步養(yǎng)成自學的習慣,自主學習,掌握學習的主動權。
再次,要提倡數學學習方式多樣化,學無定法,鼓勵學生摸索適合自己的學習方法。必要時可請高年級的學生介紹學習心得或給予具體指導,把自學的方法和研究興趣傳授給學生。
5 激發(fā)學習興趣
在緒論課中激發(fā)學生的學習興趣是一個不容忽視的問題。教師可從以下幾方面入手激發(fā)學生的學習興趣。
首先,可從學生中學熟悉的問題入手,提出中學知識不能解決的問題,創(chuàng)立問題情境激發(fā)學生的興趣。可提以下問題:(1)求長度問題。利用電子課件給出線段、圓弧、圓周、橢圓、拋物線、星形線、擺線等平面曲線,問怎么求它們的長度？(2)求面積問題。利用課件給出多邊形,圓,扇形,橢圓,曲邊梯形及任意的幾個平面圖形,問學生怎么求面積？還可由求球的表面積提出求一般曲面的面積的問題。(3)求體積問題。利用課件給出正方體、圓錐、圓臺、曲頂柱體、一般旋轉體、一般空間幾何體的圖形,問怎么求它們的體積？然后教師告訴學生利用高數的知識可以很容易的解決中學知識不能解決的上述問題。其次,介紹高等數學發(fā)展簡史和數學家的感人故事,介紹數學文化和數學思想。這樣既可增加講課的趣味性,活躍課堂氣氛,也可使學生了解到微積分的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經歷了一個漫長的時期。使學生懂得數學和哲學一樣,都是自然科學和人文社會科學共有的工具,也是人們應當掌握的一種思維方法和文化精神。
再次,可介紹與學生所學專業(yè)有關的數學分支、數學模型、數學事件、數學家的故事。如給文科生講點人文科學與數學教育的歷史、講講數學與語言學的聯(lián)系。給地理科學的學生講講考古、地質學專家常用來估計文物或化石的年代的碳定年代法,用這種方法可估算出馬王堆一號墓年代大約是在2000多年前。給美術專業(yè)的學生講講范. 梅格倫偽造名畫案。
一堂緒論課,看似簡單,實際上包羅萬象,涉及面很廣,它對教師的素質有很高的要求。每個高數教師都應不斷提高和充實自己,不斷改進教學方法,以適應教學的需要。
參考文獻
[1] 職占江,王秀琴.高等數學教學方法探討.內江科技2006(3).
[2] 劉法貴.數學史與數學教學.大學數學課程報告論壇論文集,2006.北京:高等教育出版社,2007.
[3] 丁琨,張無畏.數學在科學技術中的地位和作用.大學數學.2006.22(1)刊.
第2篇：初等數學教學范文
關鍵詞：五年制 小學數學教師培養(yǎng) 本體性知識 調查 分析
中圖分類號：C652.3 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）03（b）-0090-02
基礎教育新課程改革的關鍵很大程度取決于教師，教師的教育理念、知識結構、能力素質都會影響課程的實施。這就對作為培養(yǎng)小學教師的五年制初等教育專業(yè)的課程設置帶來了新的挑戰(zhàn)，而其中學生的數學本體性知識結構更值得我們去關注和研究。
一般認為，教師的知識可以分為三個方面，即教師的本體性知識、實踐性知識和條件性知識。本文針對作為未來小學教師的五年制初等教育專業(yè)學生的數學知識結構現狀調查展開，通過深入分析、研究確定數學課程結構的調整和充實，以完善學生的數學本體性知識結構。
為了對師范高等?？茖W校五年制初等教育專業(yè)的數學課程設置、教學方法改革及如何進一步提高學生數學素養(yǎng)提供一些參考依據，現對長沙師范學校初等教育專業(yè)110名學生進行了一次較為全面的數學知識狀況的問卷調查。從報告中抽取20份有效問卷進行批閱整理，利用數理統(tǒng)計方法分析了師范生數學本體性知識的現狀，找出存在的問題并給出解決問題的參考意見。
1 初等教育專業(yè)學生數學知識結構調查的基本情況
1.1 本次調查采用自制調查問卷，以不記名方式填寫統(tǒng)一回收
問卷包含三個部分，第一部分是背景信息；第二部分是正式的教師知識測驗；第三部分是對教師知識來源的調查。教師知識測驗包括三個方面的內容：數學課程知識、數學學科知識和學科教學知識。其中數學學科知識包括數學理解能力，數學抽象思考能力、數學史與數學思想的基本素養(yǎng)、數學知識綜合運用能力、數學教學法知識的掌握程度。下表是教師知識測驗的各種能力相關題目數量的統(tǒng)計。（見表1）
1.2 被調查者的基本情況
被測試者全為小學教育專業(yè)大四學生共110人，共收到有效答卷78份?，F從中抽取20份，其中女生15份，男生5份。
2 初等教育專業(yè)學生數學知識結構調查的分析報告
對抽樣問卷中數學課程知識問題進行批閱后，將試卷的調查內容劃分成四個部分，分別統(tǒng)計學生答題正誤數據，然后再將四部分數據整合對比，具體數據分析過程和相關結論如下。
2.1 數學課程知識
分析整理出學生數學課程知識成績的頻率分布，利用概率統(tǒng)計工具可以做出如下的直方圖（見圖1）。本部分測試題總量為8個，學生正確量的平均數約為4個，平均正確率為50%。其中65%的同學正確率未超過50%，抽樣試卷中僅有1份答題全對。抽樣試卷的結果分析說明，大部分同學對小學數學課程標準的學習關注不夠，理解不深入，不能很好把握小學數學課程的基本理念和設計思路。
2.2 數學學科知識
對抽樣問卷中數學課程知識問題進行批閱后，將學生答題正確數量進行匯總，分析整理出學生成績的頻率分布，利用概率統(tǒng)計工具可以做出如下的直方圖（見圖2）。本部分測試題總量為18個，學生的平均正確率為61.11%，30%的同學正確率未超過50%，40%的同學正確率集中在70%附近，只有1人正確率超過80%，無人答題全對。問卷題目的考試內容集中在初等數學知識點，試題難度正常，但高分率很低，不及格率偏高，學生的學科水平普遍不高。
2.3 數學教學法知識
對抽樣問卷中數學教學法問題進行批閱后，將學生答題得分進行匯總，分析整理出學生成績的頻率分布，利用概率統(tǒng)計工具可以做出如下的直方圖（見圖3）。本部分測試題總分為20個，劃分成四個等級，得分0～5分為四等，5～10分為三等，10～15分為二等，15～20為一等，10分以上為合適。70%的同學不合格，30%的同學為合格，僅有1個達到優(yōu)秀。以上數據說明，大部分同學未能很好理解數學教學的原理，掌握的教學方法有限，教學設計水平偏低。
綜合以上三個部分的數據分析，初等教育專業(yè)師范生的數學知識的整體狀況一般。他們在數學學科理論知識答題最好，平均正確達到61.2%，其次是數學課程知識的答題情況，平均正確率為50%。而數學教學法知識的掌握情況最差。
2.4 教師知識來源
對調查問卷上的知識來源途徑進行賦權處理，使用matlab對加權結果向量進行聚類分析，根據聚類分析模型的數據結果，總的來說，對初等教育專業(yè)師范生教師知識來源的評價可以分為三個等級：最重要、次重要和不重要的來源。對師范生的教師知識來源分析的結果如表2所示。該表顯示，初等教育專業(yè)的師范生認為對于培養(yǎng)他們的各方面知識最重要的來源是教育見習與實習，數學教法課對于培養(yǎng)他們的數學課程和數學教學法知識均有較為重要的作用，教育類課程對培養(yǎng)他們的教育理論知識有較為重要的作用，大學前的數學課是他們認為比較重要的數學學科知識來源。他們普遍認為家教對教師知識的發(fā)展最不重要。同時學生也認為微格教學的經歷對于他們的數學學科知識和數學課程知識的學習沒有作用，數學教學法課程對于教育理論知識的學習沒有作用，而教育類課程對數學教學法的學習影響最小。（見表2）
3 完善初等教育專業(yè)學生數學本體性知識結構的建議
一個合格的教師需要掌握三種知識，包括本體性知識，實踐性知識和條件性知識。本體性知識即是指教師具備的某種學科專業(yè)性理論知識，它是教師具備專業(yè)主體知識的基礎條件。小學數學教師的本體性知識即是指數學相關知識。
調研表明，數學本體性知識的缺失，主要原因是由于數學課程內容以及數學素養(yǎng)培養(yǎng)的局限性。相應的對策是：數學課程設置的改進；改進數學課程的教學方法；對普遍缺失的本體性知識予以彌補。
3.1 五年制初等教育專業(yè)的課程設置有待改進
調查結果顯示，初等教育專業(yè)的師范生的數學教學法知識最為欠缺，其次是數學課程知識水平也有待提高，表現得較好的是數學學科知識，但對數學學科知識的深入分析結果顯示，師范生在各個領域的數學學科知識上的表現都一般。因此，初等教育專業(yè)在進行課程設置的時候應該較多地考慮如何提高學生的數學學科教學知識和課程知識。而對教師知識來源的調查也顯示，大學數學專業(yè)課的設置并不能很好地培養(yǎng)初等教育專業(yè)師范生的數學學科水平。因此，我們應該考慮為初等教育專業(yè)的師范生提供適合數學課程。
（1）調整、充實數學課程的內容。
一方面加強概率統(tǒng)計、圖形變換、幾何證明與數論初步等方面的內容的教學；另一方面，為了適應從學科視角高屋建瓴、深入淺出地駕馭小學數學教學內容，以及指導學生進行自主探究學習的需要，還應添加數學思想方法論、數學史、數學文化等方面內容。
（2）加強教育實踐類課程在初等教育專業(yè)課程設置中的比重和質量。
調查結果中突出顯現的問題是初等教育專業(yè)的師范生的數學教學法知識最為欠缺。而對教師知識來源的調查顯示，學生認為教育見習實習教學方法知識的學習最為重要。開設教育實踐類課程有助于學生不斷總結和反思教學方法，在實踐中積累經驗，深化對教學理論的理解，不斷改進教學方法。
3.2 改進初等教育專業(yè)數學課程的教學方法
數學教學的普遍現象是關注學術性而輕視師范性；注重數學理論的系統(tǒng)性和結論的嚴謹性，忽視學生的真正理解與意義建構。其必然結果是不少學生學習時一知半解，學習后很快遺忘。
因而，在教學中，一方面作為數學課程，為使學生能夠理解教材內容，必須進行教學法加工，使之轉化成為易于認知的“教學形態(tài)”；另一方面，要注重培養(yǎng)和鍛煉未來的小學數學教師，使他們學習并善于完成這種轉化工作。這是學術性與師范性統(tǒng)一的重要體現。
同時，在教學中，教師既要重視數學知識的演繹，又不忘數學思想方法的歸納，觀察、實驗、猜想、探索與推理、證明兼顧，培養(yǎng)學生的數學眼光，幫助他們形成數學觀點，提高分析問題和解決問題的能力。
類似地，如果在師范院校的教學中，教師能夠引導學生將高等數學的學習與初等數學的研究結合起來，開展“研究性學習”，那么，學校獲得的知識就比較容易在小學數學教學崗位上真正發(fā)揮作用。
參考文獻
[1] 曹培英.新課程背景下小學數學教師本體性知識的缺失及其對策研究[J].課程?教材?教法，2006（6）：40-45.
第3篇：初等數學教學范文
關鍵詞: 導數初等數學高等數學
導數的概念、幾種常見函數的導數、導數的四則運算、導數的應用等相關知識,在高中階段教師已清晰并詳細地對學生進行了講解。這些知識難度不大,特別是在學導數的應用時,比如用導數的符號判斷函數的單調性,學生會覺得這種方法較高一學習的單調性的判斷方法更簡單。高等數學的第二章《導數》的部分知識在高中數學教材中也有。因此,高等數學教師應該處理好這些重復點的講解,否則學生會感覺所學知識與中學大致相同。例如:導數概念引入的兩個實例學生在中學已經學過,在高等數學的教學中教師可以把它放在極限的應用中簡單地講解,不需要在講解導數概念時重復講解。我從以下幾方面談談這一部分內容在高等數學與初等數學中的聯(lián)系與區(qū)別。
1.導數知識產生的背景
17世紀上半葉,在文藝復興后的資本主義生產力的刺激下,自然科學開始邁入綜合與突破的階段。1608年,荷蘭眼鏡制造商里帕席發(fā)明了望遠鏡,后來伽利略發(fā)明了第一架天文望遠鏡。望遠鏡的發(fā)明不僅把天文學推向了新的,而且促進了光學的研究。1619年,開普勒發(fā)表了行星運動定律:行星運動的軌道是一個橢圓,太陽位于該橢圓的一個焦點;太陽到行星的矢徑在相等的時間內掃過的面積相等;行星繞太陽公轉周期的平方與其橢圓軌道的半長軸的立方成正比。1638年,伽利略出版了《關于兩門新科學的對話》提出了自由落體定律、動量定律。同時,他發(fā)現彈道的拋物線性質,并斷言炮彈的最大射程在發(fā)射角為45度時方能達到。在這些科學發(fā)展的同時,微分學的基礎問題成為當時人們關注的問題:確定非勻速運動物體的速度與加速度和瞬時變化率關系的研究;在望遠鏡的光程設計中,需要確定透鏡曲面上任一點的法線,這就需要數學領域提供求任意曲線的切線的方法;確定炮彈的最大射程和尋求行星軌道的近日點與遠日點,需要函數極大值與極小值問題的一般求法。當時,大批科學家尋求解決這些問題的數學方法,也取得了一些成果,比如:費馬求極大值、極小值的方法,笛卡爾“圓法”等。
2.一些導數公式、導數應用的證明
對于對數與指數函數等導數公式,中學教材中沒有給出明確的證明。在高等數學教材中,在學生學了隱函數和反函數的求導法則后,教材給出了證明,中學教材中沒有涉及的一些初等函數的導數公式也給出了相應的證明。這樣就給出了完整的導數公式,可以為學生的專業(yè)學習打好基礎,這也是高等數學的教學目標。
導數應用中函數的單調性判斷、極值,最值的求解方法在中學階段都僅僅是通過具體事例的結果歸納出一般的結論。作為導數概念與導數應用之間的橋梁――中值定理,學生若能應用它,就可以完成這些問題的證明,從而真正弄清楚一些問題的實質。
3.導數知識在各專業(yè)中的應用
當今社會,分析的定量化、管理的科學化,促使很多領域都必須以數學知識方法為基礎。學生學了導數的概念與應用之后,教師應該引導學生把所學知識與具體專業(yè)結合起來,這樣才能達到高等數學學習的真正目的。
比如用導數概念去理解經濟學中的一些概念。導數概念在經濟學中的一個重要應用為邊際分析,利用導數研究變量的邊際變化的方法叫做邊際分析方法。具體方法如下:設生產某種商品的成本函數為C(x),當產量增加x時,成本相應地增加C=C(x+x)-C(x),■=■就為增加的商品平均成本,即商品量的變化導致成本變化的平均變化率。令x0,■■稱作商品在產量為x時的邊際成本。用導數的概念來理解它,邊際成本也就是成本函數在點x處的導數。邊際成本反映了商品量為x時成本的瞬時變化率。它的經濟意義是邊際成本近似等于產量為x時再生產一個商品所需要的成本。設生產某種商品的收益函數為R(x),利潤函數為P(x),同樣的,稱■■為邊際收益,稱■■為邊際利潤,它們分別是收益函數和利潤函數在x處的導數。同樣的,它們的經濟意義分別為邊際收益近似等于產量為x時,再生產一個商品所增加或減少的收益和邊際利潤近似等于產量為x時,再生產一個商品所增加或減少的利潤。從以上的經濟意義來看,當邊際成本小于邊際收益時產量增加,反之,則產量減少。很明顯,商品的最佳產量是當邊際成本和邊際收益相等時的數量。以這樣一個例子為例:假設某商品的成本函數和收益函數為C(x)=3+2■萬元、R(x)=■萬元,那么邊際成本和邊際收益分別為■、■。如果產量為4百噸時,邊際成本和邊際收益為0.5萬元、0.2萬元。那么,此時再增加1百噸商品,邊際成本和邊際收益變?yōu)?.45萬元、0.14萬元,顯然增加產量是不可取的。
總之,教師在進行《導數》這一部分教學時,應該弄清學生已掌握的知識和高等數學在這一部分的教學內容和教學目的,這樣才能使學生才學有所獲,學有所用。
參考文獻:
[1]李文林.數學史教程[M].高等教育出版社,2000.
第4篇：初等數學教學范文
職業(yè)學校 認知態(tài)度 學習情感
《數學》是中等職業(yè)學校各類專業(yè)學生必修的文化基礎課，為職校生學好專業(yè)理論課、實踐技能和謀職就業(yè)準備必需的數學知識和數學思想方法。但是，職校生普遍感到數學是最不想學、最難學的課程之一。個別學生甚至還對學習數學有較強的抵觸心理，表現出上課消極，不積極參加教學活動；課后不認真完成作業(yè)。許多職校的數學教師也認為職高數學很難教。究其原因，固然有學生基礎差的緣故。但是更多的是我們教師的教學方法沒有或者較少考慮教的對象的特殊性和教的內容的抽象性以及二者的“兼容性”，使得學生很難產生對數學較好的認知態(tài)度和濃郁的學習情感。筆者認為，應站在學生是學習的主體、教法服務學法的角度加以考慮。
一、有用而學
職校生進入職業(yè)中學學習的主要目的，是為今后謀職就業(yè)學到一技之長。他們會潛意識地對學校開設的各門課程依自己的標準按有用或無用來學，有用的多學一些，無用的少學一些或根本不學。部分學生認為數學課講的那些概念、公式、定理沒什么用處，用人單位選人又不考數學，以后在工作中會開機床、會端茶遞水等事就可以了，學數學干啥。
另外，我們職高數學教師平時教學關注較多的是“雙基”，對教學內容在生產和生活中有哪些用處有的思考甚少，有的認為“解應用題太難了學生學不會”。造成了學生在課堂上體驗數學用處的機會很少，久而久之，數學課留給學生的印象就是枯燥的概念、公式、定理和單調乏味的圖形，嚴重地挫傷了學生學習數學的動機。
針對于此，筆者認為職高數學教學應該體現學以致用，以數學無窮的應用價值使學生發(fā)自內心的產生需要學好數學的愿望。教師可以從以下入手：
（1）教師要做有心人，留意身邊的事與物。多收集反映數學知識的自然現象和應用數學知識的生活、生產事例，特別是與學生所學的專業(yè)有關的應用數學的實例。
（2）作好學科知識的橫向聯(lián)系工作。職高數學教師要至少了解或熟悉本校開設的各門專業(yè)的相關知識。經常保持與專業(yè)課老師的聯(lián)系，了解同步教學內容對數學的要求，會用到哪些數學知識解決哪些專業(yè)問題，為平時教學積累素材。
（3）在課堂教學中要突出應用問題的地位。結合本課教授的教學內容巧妙地將應用問題穿插于引入新課、創(chuàng)設教學情景、演練基礎知識等教學環(huán)節(jié)中，使學生能夠有更多的機會接觸數學的應用。假以時日，不斷滲透，讓學生體會出數學來源于生活與實踐，應用于生活與實踐。
（4）改變空洞說教，采用參觀、調查、實習實作等形式走出課堂，到工廠、商場、賓館……讓學生切實直觀地感受數學的實用價值。結合專業(yè)介紹一些具有震撼力的事例，如在法制、保安、國防的專業(yè)班可以講抗越自衛(wèi)戰(zhàn)中發(fā)生的與余弦定理有關的故事，讓學生感受到各行各業(yè)都需要數學。
二、有趣想學
絕大多數職高生都是中考的失利者，他們對數學等文化課由失利而生厭。對枯燥的概念、公式、定理和單調乏味的圖形討厭，對一味的被動聽課、繁瑣的演練等較單一課堂教學組織形式討厭。因此，職高數學教師不僅要把教學內容講得豐富有趣，更要把課堂教學活動組織得形式多樣，以有趣的課堂促進學生想學數學。
（1）教師要加強自身教學語言、教態(tài)等教學基本功和人格魅力的修養(yǎng)。幽默有趣而不低俗的教學語言，大方優(yōu)雅而不做作的教學體態(tài)，不僅能吸引學生的上課注意力，而且能使學生覺得老師親切，愿意親近老師，由親近老師轉而親近數學，達到“親其師，信其道”的目的。
（2）營建良好的課堂氛圍。對課堂上學生出現的一些如睡覺、干其它事等不良現象即時制止，使不利學習上進的消極傾向得到遏制，不能因為一兩個學生的不良行為影響整個課堂的和諧。更不能蔓延到其他學生，造成一個消極厭學的課堂環(huán)境。在課堂教學過程中，職高生犯常識性錯誤是常有的事，教師不能斥之以“怎么這么簡單都不會”“初中你們是怎么學的”……使學生處在一個責備的課堂環(huán)境，情緒沮喪不敢參與課堂教學活動。教師要對學生的點滴進步給予及時的肯定和表揚，激發(fā)他們參與教學活動的熱情，使他們品嘗到自己學習的樂趣，以逐漸養(yǎng)成樂于學習的精神。
（3）使用“活動教學法”。職高生好奇、好動、好勝，保持注意力的時間較短，在很大程度上憑興趣學習。因此，如何喚起和保持職高生的學習興趣是職高數學課堂教學能否完成教學任務的關鍵。教師應順應學生的特點，采取各種生動有趣的活動輔助教學，如“習題接力賽”“公式完形互考”“數學小故事”“一題多解、多題一解、難題巧解展示”等有趣的活動。一方面，充分調動學生的眼、耳、口、手、腦等多種感官參與教學活動，滿足職高生好奇、好動、好勝的心理；另一方面，能營造輕松愉快的學習氛圍，使學生在心情舒暢、活躍歡樂中學習。
三、不難易學
職高數學屬于中等數學的范疇，教學內容具有較高的抽象性，對所學者的初中數學基礎知識和基本能力的要求都較高。目前，我國中等職業(yè)教育發(fā)展的現狀決定了進入職高學習的相當部分的學生初中數學欠帳太多，知識與技能達不到繼續(xù)學習職高數學的基本要求。加之形式化符號化是數學的最大特點，職高生數學修養(yǎng)較差，缺乏“數感”，往往對形式化符號化的數學概念、公式、定理的理解一頭霧水，面對習題無從下手。感到職高數學非常難學,怕難生畏，直至放棄。因此，職高數學教師應將所教內容化難為易，讓學生感到職高數學容易學。
（1）切實開展學情研究，以摸底考試、問卷調查、座談會、個別談話、走訪初中學校、研究作業(yè)反饋等調查研究學生的真實數學水平，掌握學生的整體特點和個體特點，找出與學習新課內容的差距。
（2）注重與初中數學的銜接教學。針對學生初中數學的薄弱環(huán)節(jié)采用合適方法給予補習，如去括號、分母有理化等“點”上小知識、小技能的差距安排與新知識穿插教學，需要時補習；解各類方程（組）、數系等“面”上的知識技能差距以“章節(jié)預備知識”的形式集中補習。
第5篇：初等數學教學范文
【關鍵詞】 初等數論；同余；平方數
初等數論的邏輯性很強，某些簡單原理的應用也十分靈活，它涵蓋了近代數學和現代數學的很多方法、技巧，并且它的解題方法奇巧多變，難以把握。這就要求學生不但要會運用一般的常規(guī)方法，還要學會運用一些非常規(guī)、創(chuàng)造性的方法。恰當有效的方法常常能使百思不得其解的問題迎刃而解，而領會、掌握和運用各種方法，比掌握這些問題的解答本身更重要。
同余是初等數論中較為重要的內容，使用同余關系討論問題可以把討論無限多個數的問題轉化為僅僅討論有限個數的問題。本文利用同余討論并證明了平方數的幾個重要的特征，掌握這些特征可以較容易地判斷出一個數是否是平方數。
結論1：任意平方數除以8的余數為0，1或4。
證明：將整數分為奇數和偶數進行討論。
（1）若n=2k+1，k∈Z，則n2=（2k+1）2=4k2+4k+1=4k（k+1）+11（mod 8）；
（2）若n=2k，k∈Z，則n2=（2k）2=4k2，
①當k=2t，t∈Z時，n2=4k2=4（2t）2=16t20（mod 8）；
②當k=2t+1，t∈Z時，n2=4k2=4（2t+1）2=16（t2+t）+44（mod 8）。
所以n20（mod 8），或n21（mod 8），或n24（mod 8）。
這是平方數的一個重要特征，由結論1易證如下結論：
結論2：任意平方數除以4的余數為0或1。
一個數除以8得到的余數等于它的末三位除以8得到的余數，而一個數除以4得到的余數等于它的末兩位除以4得到的余數，所以有時用結論2判斷起來比結論1更快捷。
結論3：任何平方數的末位數字不能是2，3，7或8。
證明：因為020（mod 10），121（mod 10），224（mod 10），329（mod 10），426（mod 10），525（mod 10），626（mod 10），729（mod 10），824（mod 10），921（mod 10），所以任何平方數的末位數字不能是2，3，7或8。
利用上述結論可進一步證明如下結論：
結論4：沒有由相同數字組成的兩位以上的平方數。
證明：
（1）因為111111111…3（mod 4），555555555…3（mod 4），666666666…2（mod 4），999999999…3（mod 4），由結論2知數列①11，111，1111，…，②55，555，5555，…，③66，666，6666，…，④99，999，9999，…，中無平方數；
（2）由結論3知數列①22，222，2222，…，②33，333，3333，…，③77，777，7777，…，④88，888，8888，…，中無平方數；
（3）易驗證44，444不是平方數；
（4）不存在末4位為4444的平方數；
反證：假設有（100x+y）24444（mod 10000），其中y是兩位數，
則y （200x+y）4444（mod 10000），知y必為偶數，可令y=2z， z∈Z代入上式得，
z （100x+z）1111（mod 2500），故z2113（mod 4），此與結論2矛盾！所以不存在末4位為4444的平方數。
由（3）（4）可知數列44，444，4444，……中無平方數，所以綜上可知沒有由相同數字組成的兩位以上的平方數。
掌握了平方數的上述特征，就可以較容易地判斷出一個數是否是平方數。
例題：下列各數可能是平方數的是（
）
A.2207 B.2405 C.4444 D.6084
題解：A.2207末位為7，由結論3知2207不可能是平方數；B.24051（mod 4）由結論2知2405不可能是平方數；C.由結論4知4444不可能是平方數；D.6084滿足平方數的特征，6084=782。
第6篇：初等數學教學范文
關鍵詞：高職院校 高等數學教學 教學改革
根據高職教育培養(yǎng)高等技術應用性專門人才的要求，進行以教育思想、教育觀念改革為先導，以課程體系和教學內容改革為核心，注重提高教學質量，辦出職教特色的專業(yè)教學改革勢在必行。配套專業(yè)教學改革，進行高等數學的教學研究和改革成為高職院校數學教學工作者一項重要的工作。一般高職院校開設的科目主要有專業(yè)課和基礎課兩大方面。但是一直以來，重視專業(yè)課似乎天經地義，于是基礎課課時被專業(yè)課教學嚴重擠壓。針對這種狀況，筆者調查了幾個學校，發(fā)現目前高職基礎理論課時（除數學外,包括政治理論課、外語課和體育課）一般占總課時的20%左右，有的專業(yè)數學課時占總課時的比重尚不足5%。本文旨在探討高職院校高等數學教育的窘狀以及教學改革方向。
一、高職院校數學教學現狀
（一）教材種類單一，忽視專業(yè)差別。
不同的專業(yè)（如文科或理工科、土木或汽車專業(yè)）對于數學教學內容的深度和廣度的要求不盡相同。但是，目前部分高職院校所用教材基本一致，教學的深度和廣度也近乎相同，以致無法滿足不同專業(yè)、不同學生的學習需求。近兩年，教育部組織編寫的高職高專的數學教材，雖比過去的教材有較大優(yōu)化和提高，但多數教材仍然沒有擺脫數學學科固有的框架，教學內容的設置脫離專業(yè)實際和就業(yè)需求，沒有真正轉移到服務于培養(yǎng)學生應用能力的軌道上來。
（二）教學學時不足，掌握知識有限。
高職教育強調學生對職業(yè)技能的掌握，強調學生的操作能力。與之相應，高職院校都把教學重點放在專業(yè)課教學和職前實訓上，包含數學學科在內的基礎理論課教學課時一般都不多，與本科院校有相當大的差距。通過對幾家高職院校的調查，筆者發(fā)現教育部對政治理論課和體育課的教學時數有明確的要求，外語課由于有考級的要求而得到教師和學生兩方面的重視，數學學科由于缺乏硬性的約束而處于一個“被遺忘的角落”，其課時量不斷受到擠壓。
（三）高職學生的數學基礎參差不齊。
高職院校生源復雜，統(tǒng)招生、職高生、職專生、“五年制一體化生”應有盡有，各有所長，各有所短；編班混雜，如文理同班等，這些都造成了基礎知識相差懸殊。有相當比例的學生學習興趣不高，缺乏主動性。
（四）教學方式落后，教學方法呆板。
如今，在許多高職院校中，教學方法基本上可以形容為一根粉筆教到底，一堂課灌到底。教學過程中，缺乏必要的師生互動，忽視對學生非智力因素的培養(yǎng)，加之信息反饋不及時，造成其教學過程與學生的認知規(guī)律脫節(jié)。又有不少教師過分強調“循序漸進”，過分強調反復講解與訓練，學生忙于應付大量瑣碎計算，根本沒有時間進行創(chuàng)造性的思考。
（五）考試方式單一，學生被動。
在眾多高職院校中，學生成績總評一般為三七制，也就是平時成績和期中成績占總成績的30％，而期末考試要占到70％。期末成績占了絕大部分，學生為了合格，不得不采取應試學習，從而過分注重解題技巧，反復練習計算。
高職院校數學課程教學的現狀已經引起數學教學工作者的深刻反思，教學改革與創(chuàng)新迫在眉睫。
二、高職院校數學課程改革探索
（一）完善配套政策，促進高職院校課程改革。
要促進教學改革，政策是關鍵。洛陽市新安縣是一個表率。為了促進當地職業(yè)教育的發(fā)展，新安縣制定了《2004―2008新安教育振興行動計劃》，對全縣職業(yè)教育的目標進行了遠景規(guī)劃?？h政府確立了優(yōu)先發(fā)展教育的戰(zhàn)略地位，把職業(yè)教育納入目標管理，明確了各級、各部門的職責，制定了“十一五”職業(yè)教育發(fā)展規(guī)劃，成立了由教育、勞動、人事、農業(yè)、財政、發(fā)改委等部門組成的成人與職業(yè)教育委員會。一方面，無論從宏觀上還是微觀上都做出了一個很好的規(guī)劃；另一方面，也從政策高度讓人們開始重視職業(yè)教育的發(fā)展。
（二）調整課程內容、結構及開課方式，突出職教專業(yè)特色。
按照高職教育的培養(yǎng)目標，教學課程應堅持“應用為主、夠用為度”的內容定位原則以及“以人為本、因材施教”的教學原則，同時依據高職學院專業(yè)設置的情況，一方面，盡可能選取與編寫將數學基礎知識和數學實驗、數學建模有機融合，將知識教育與素質教育有機結合的教材（例如：《微積分新教程》（電子科技大學出版社出版））；另一方面，《高等數學》的課程結構可以開設為必修加選修：以“一元微積分”為必修課，以“多元微積分”、“工程數學”、“線性代數”、“數學建模基礎”等為選修課。這樣給學生更多的選擇空間。
（三）創(chuàng)新教學方法、手段，適應高職學生特點。
除選擇與確立課程教學內容之外，教學方法也是提高教學質量的關鍵。針對高職院校學生的現狀，筆者認為應當實行分層教學與循環(huán)教學相結合。一方面，對成績處于上下兩極的學生在教學內容上、要求上要有改變和區(qū)別；另一方面，一項教學內容至少體現在兩次甚至兩次以上的課堂教學中，使得新課在復習舊課的基礎上展開、循環(huán)重復；同時注重講法的多樣化。一直以來，數學與社會學科、人文學科似乎都有著天然的鴻溝。但是筆者卻發(fā)現，倘若數學教育能輔之以哲學，和之以語文、藝術等學科，往往更能凸顯數學的意義所在。數學教學，不僅能傳輸數學知識，而且能讓受教者學會一種與往日截然不同的思維方式與研究方法。高等數學作為基礎課，應努力為專業(yè)課打基礎。職業(yè)教育中，專業(yè)培養(yǎng)是重點，崗位需要是目標。這就要求我們必須了解所教專業(yè)的培養(yǎng)目標、教學大綱、教學計劃及專業(yè)課程對數學知識、方法的應用情況和要求。這樣才能在我們的高等數學教學中，靈活根據專業(yè)特點創(chuàng)設問題情景，引導學生思維。例如，電類專業(yè)，在講導數概念時，可用電流（即電量的變化率）來引入；講到定積分時，可引導學生將其應用到計算電流作功及電能方面，這樣可以提高學生應用數學知識分析問題、解決問題的能力，有效縮短理論到應用的距離。再就是我們數學教學工作者一定要努力擺脫“粉筆＋黑板”這種單一的教學方式和手段，發(fā)揮現代科技的優(yōu)越性，譬如第一我們可借助多媒體，增大課堂信息量；第二可借助多媒體形象、具體、直觀地化解教學中的難點。我們只有做到板書教學與多媒體教學相結合，揚長避短，才能最大限度地提高課堂教學效率。
（四）重視培養(yǎng)應用能力，體現高職院校培養(yǎng)目標。
高職院校的培養(yǎng)目標決定了數學課程絕非是純理論的，其學習也不能僅限于“紙上談兵”。因此，第一，我們要重視數學實驗教學。在數學實驗中，除了常見的用數學軟件求極限、導數、極值、積分、解微分方程等外，還應當注重“數學認識實驗”，就是基于計算機繪圖、數值計算的強大功能，將常見函數的圖形及其相應數量變化關系、導數可導與連續(xù)性、函數及其一階二階導數圖象及性質關系、導數與微分積分關系等在計算機上讓學生實驗，培養(yǎng)其動手能力。第二，在教學中，融入數學建模思想，以突出應用能力主線。例如，在微積分應用中選編一些實際應用問題，引導學生進行分析。通過抽象、簡化、假設，確定變量、參數，建立數學模型，解答數學問題，從而解決實際問題。這樣學生既能了解數學建模的初步方法，又能體會到數學是解決實際問題的銳利武器，有利于在教學中貫徹理論和實際相結合的原則。如在講述導數的應用（極值問題）的前一堂課結束前，教師先提出問題：“可口可樂、雪碧、健力寶等銷量極大的飲料罐（易拉罐）頂蓋的直徑和從頂蓋到底部的高的比為多少？為什么？”用幾何語言來表述就是：“體積給定的圓柱體，其表面積最小的尺寸（半徑和高）為多少？”要求學生在課后自己測量。下一堂課上課時，教師再給學生做測量示范，與學生一起通過數學建模的方法來回答相關的問題。在微積分的應用中不失時機地聯(lián)系實際進行數學建模活動，可以提高學生分析問題和解決問題的能力。
（五）調整考評結構，加強學習過程評價。
為了適應素質教育的需要和學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，我們必須盡快改革考試、考評制度，讓學生從重視做題、考試轉變?yōu)橹匾晢枂栴}、分析問題和創(chuàng)新，由被動學習轉變?yōu)橹鲃訉W習。其關鍵是：要注重學生學習過程的評價，在學生平時成績中，除設計一定梯度的作業(yè)外，增加“小論文寫作”，內容包括：對微積分內容的認識、對微積分科學思想、方法智慧的探討、數學實驗的設計與操作、數學建模論文，等等。我們可適當增加平時成績的比例，給出學生的總評成績。
結論
數學課程的改革，應當重視“三個教育”。一是“知識教育”，強調基礎性，主要指數學基礎知識和基本能力；二是“實踐教育”，強調應用性，主要指數學知識與數學實驗、數學建模的結合；三是“素質教育”，強調素質性，主要指培養(yǎng)數學學生的文化、科學、創(chuàng)新及非智力因素等素質方面。
課程建設是一項長期的系統(tǒng)工程，并不是一朝一夕就能夠完成的。但只要我們立足于本課程的實際，著眼于可行及有效，落實好這“三個教育”，堅持下去，就會迎來數學學科光輝燦爛的明天。
參考文獻：
［1］馬萍.在改革與創(chuàng)新中加強高職電類專業(yè)數學課程建設.教育與職業(yè)，2007，（2）.
第7篇：初等數學教學范文
【關鍵詞】高中數學；不等式解法；分解處理
0引言
隨著新課標改革力度的加深，高中數學課程的內容發(fā)生了相應的變化，將那些陳舊的、對生活用處不大的內容全刪除了，適當地增加了一些具有實際意義的內容。高中，是一個特殊的學習階段，各科的知識更系統(tǒng)化，且所要學習的內容相對于初中、小學而言更為深奧，這就更需要教師貫徹“以人為本”的教學理念，在教授知識的同時還要注重對學生態(tài)度、情感的培養(yǎng)。高中數學不等式內容是數學基礎理論知識的一個重要部分，是研究數量關系的必不可少的一部分[1]。學好數學不等式內容能夠更好的培養(yǎng)學生們的數學思維方法，加強數學與其它學科之間的聯(lián)系，促使學生們養(yǎng)成良好的、嚴謹的學習態(tài)度。
1高中數學“不等式解法”教學中出現的問題
現階段，高中數學“不等式解法”的教學中存在著一些較為嚴重的問題，主要體現在以下幾個方面：
1.1數學教師教學理念陳舊
很多數學教師在進行教學時，沒有跟上時展的步伐，對教學理念沒有及時更新，依舊采取的是老一套的“填鴨式”的教學方法，不愿意采納新的、先進的教學方法[2]。對于不等式的教法，往往都是一個人在講臺上滔滔不絕地講解，不給學生們接受知識的過程，且在傳統(tǒng)的教學之中，數學教師一般都是根據自己已知的知識來教授知識，常常會嚴格執(zhí)行自己所制定的課程計劃，而成了按部就班的“老夫子”，這樣對豐富學生知識和培養(yǎng)思考問題意識非常不利。例如，在進行一元二次不等式的講解時，數學教師沒有留給學生們思考問題的時間而是寫完了題目就直接開講，且在布置作業(yè)的時候要求學生們嚴格按照自己剛講的學習方法來解答，缺乏變通性，這樣不利于學生們對“不等式解法”的認識，也不利于學生們創(chuàng)新思維的開發(fā)。
2.1教師要轉變教學方法
數學的學習本就是比較枯燥乏味的，若數學教師的教學方法呆板、古老，那么就容易增加數學課堂的無趣感，嚴重打擊學生的積極性，不利于學生對“不等式解法”的學習。因此數學教師必須要改變自身的教學方法，積極引導學生學習和應用“不等式解法”[4]。
2.2教師要加強學生基礎知識學習的力度
基礎是做好一切事情的前提條件。對于高中不等式的學習，更應該加強其基礎的學習。教師應該要做好初中高中不等式學習的銜接，對不等式基礎較為薄弱的學生應給予額外的輔導，或是教師親自輔導，或是讓基礎好的學生教教基礎較差的學生。
2.3教師要注重對學生解題思路的培養(yǎng)
數學教師在進行不等式的講解時，要先對不等式的性質進行分析，然后再根據不等式的特點選擇相應的解題方法。且對于每一種“不等式解法”要有一個詳盡的講解，其證明過程一定要按照規(guī)定一步步寫清楚，讓學生們了解整個解題過程，積極培養(yǎng)學生們的解題思路。
3對“不等式解法”的簡要分析
目前的高中教材中對不等式的介紹主要有以下幾中：一元二次不等式、高次不等式、含絕對值的不等式、分式不等式。對一元二次不等式而言，其基本的不等式形式為ax2 + bx + c > 0（或< 0）（a 0，= b2 - 4ac > 0），對其解集的一般方法為首先應該將二次項前的系數化為正數，然后再判斷對應方程的根，之后再根據給出的條件求出相應方程的跟。
3.1一元二次不等式
對于一元二次不等式一般是要求畫出相應的函數圖像的，因此，在求出了相應方程的跟后要根據不等式的具體情況畫出函數圖像。下面將例舉出，當a>0時的二次函數不等式解集，具體情況見下表1。
3.2高次不等式
一般采取的方法是分解因式法。盡量將不等式分解為一次因式，再利用數軸標根法來求解。
3.3含絕對值的不等式
有三種方法可以借鑒：定義法、平方法以及零點區(qū)間談論法。對于定義法，若是|x|>a（a>0）則可推出xa，其用圖像來解說就如圖1所示：
那么其解集就是在數軸上求到原點的距離大于a的所有點的集合；若是|x|0）則可推出a
那么其解集就是在數軸上求到原點的距離小于a的所有點的集合。對于平方法，主要的公式是|f （x）| |g（x）| |f 2（x） g2（x）|。若是一個不等式中含有多個絕對值的代數和時，就得采用零點區(qū)間談論法。先令每一個含有絕對值的式子為零，那么解出來的未知數的值就是x1、x2、x3、x4……xn，其中x1
3.4分式不等式
對于分式不等式的解法要將分式進行移項通分，將分式不等式等價化為整式不等式。其分式為：
當分式大于或大于等于零是其原理是一致的。
4結語
高中數學“不等式解法”類型多種多樣，教師在講解時一定要針對不等式的特點選擇合適的解題方法，一步一步地將解題過程講解清楚，對于學生們不懂的地方要加大講解的力度，以提高學生們學習“不等式解法”的效率。
【參考文獻】
第8篇：初等數學教學范文
［關鍵詞］研討課創(chuàng)新能力高等數學團隊學習
［中圖分類號］G642．0［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2013）08-0058-02
一、引言
高等數學是工科學生進入大學首先學習的理科課程，對學生的思維模式、創(chuàng)新意識的養(yǎng)成至關重要。而傳統(tǒng)的注入式教學的弊端是大家有目共睹的，更新教育觀念，探索和嘗試一些行之有效的教學模式，是每個任課教師都應該積極思考的問題。研討課是圍繞教材重點、難點或某一問題，組織學生研究討論，以提高認識、把握重點、突破難點或解決問題的一種教學方式，它強調師生互動,旨在探索和研究教學過程中激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。實踐表明，研討課對于激發(fā)學生投身學習的熱情，鍛煉學生的自主學習能力和批判性思維能力，提高學術創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神等方面，都有著積極的作用。
二、怎樣開展高等數學研討課
（一）研討課的目的
1.讓學生感受另一種教學方式,為學生創(chuàng)造一個在合作環(huán)境下進行探究式學習的機會。通過引導學生如何查閱資料，啟發(fā)學生如何去積極思考、探索規(guī)律,讓學生逐漸學會自我學習，以逐漸適應大學的自主學習和探究式的學習方式。
2.為學生提供自我表現的機會,培養(yǎng)學生交流表達能力, 通過師生互動、鼓勵各種“層次”的學生參與討論，增強學生的自信心和學習興趣。
3.通過學生的真正參與，經歷認知、學習知識，使學生深入理解和掌握基本概念和思想方法,這是我們本門課程教學的目的。
（二）研討課的內容
鑒于數學本身所特有的抽象性、嚴謹性、系統(tǒng)性等特征，并不是所有的內容都適合作為研討對象，因此，選題是否得當是研討課能否成功的一個關鍵因素。一般來說，研討的問題應具有以下幾個特征：一是教學內容的重點；二是學生不大明白的難點；三是具有挖掘性的關鍵點，既要在學生力所能及的范圍內，又需要通過查閱資料才能解決；既要能達到教學目的，加深學生對基本概念、思想方法的理解，又要能達到研討課的目的，啟發(fā)學生的思維，調動學生的自主性，讓學生有話可說，真正參與到知識的認知探究過程中。
比如，在第一章介紹完無窮小和無窮大的概念后，我們安排了“對無窮（無限）的認識”研討課。微積分被稱為“無窮交響樂”，可以說對無窮的認識深度在一定程度上決定著學生對微積分的理解能力，是學生向變量數學過渡的一個關鍵。通過查閱資料和思考嘗試，讓學員自主探索無窮世界，去發(fā)現無窮的巨大魅力，既能激發(fā)學員對高等數學學習的興趣，又能加深學員對無窮小性質的認識，為后續(xù)學習打下良好基礎。除此之外，我們還精心選擇了以下幾個內容（以上冊為例）：極限的計算方法、對導數概念的理解和應用、不等式的證明、中值定理的應用、微分的思想和應用等。這些選題，有的適合在剛講完概念后進行討論，主要是在教師的引導下，讓學員既從正面學習和理解,又從各個側面甚至反面去思考學習,以使概念理解得更深、更透徹，比如：導數的概念；有的適合在學完相關章節(jié)后作為習題討論課，從發(fā)現問題、提出問題到解決問題讓學生自己思考總結，比如：極限的計算方法，不等式的證明；還有的適合在學期末總復習時討論，可以從整個框架上去理解微積分，比如：微分的概念。
（三）研討課的形式
1.提前向學生下達任務。要注意的是教師在下達任務時，要向學生闡明被討論問題的意義、目的和明確的要求。比如：在布置“對無窮（無限）的認識”的任務時，教師告訴學生“無窮”也被稱為“數學的伊甸園”，可見無窮有著巨大的魅力，那么你對無窮的認識有多少？在無窮的世界里，整體一定大于部分嗎？線段越長，點數越多嗎？有理數集可數嗎？實數集可數嗎？無限大與無窮大是一樣的嗎？對于無窮你的結論是什么？無窮多個數相加一定是無窮大嗎？你知道“芝諾悖論”的問題出現在哪里嗎？有限個無窮小的和（差）、積一定是無窮小嗎？無限個呢？你能舉出例子或者給出證明嗎？兩個無窮小的商有意義嗎？這一步教師的“主導”作用很重要，可以調動學生興趣，引導學生圍繞著討論的主題積極展開思考。因為學生對有“意義”的工作充滿著強烈的完成動機，所以能夠“主動”挖掘內在潛能。同時，教師還要為學生提供良好的輔助條件，包括向學生開出必要的參考文獻、相關的專業(yè)網站等。幫助學生少走彎路，減少無效勞動，同時也有助于激發(fā)出更大的探索熱情，提高課堂討論的效果。
2. 讓學生課外準備，并提前進行團隊學習和交流。研討適合于小班進行，為了在有限的課時內讓所有學生都能參與到討論中來，我們借鑒其他院校的有益做法，引進了學習團隊，具體做法是:（1） 結合學生的情況把學生優(yōu)化分組并指定小組長，使各組實力大致相當，在下達任務時，既是給每個學生下達，又是給團隊下達;（2） 在課外，小組長組織團隊成員進行充分交流，并寫出團隊討論報告;（3）由團隊成員推薦團隊發(fā)言人，由其代表所在的團隊成員在課堂上進行公開交流。這種方式的好處顯而易見：一是每個學生在課外團隊交流中有充分的發(fā)言機會;二是利用團隊形式，能產生知識共享、知識放大的效果;三是通過團隊學習方式，能夠培養(yǎng)學生的合作精神。
3.課堂交流，學生自評與互評，教師總結。研討課的目的是要在相互交流中提高認識，而不是為了表演和觀看表演。因此，讓每個學生真正參與，生生互動、師生互動尤為重要。為了避免某個學生表達自己觀點時，其他學生袖手旁觀，或只顧為自己上臺發(fā)言作準備這種現象，我們要求在各團隊的發(fā)言人交流本團隊討論的觀點時，團隊之間進行自評與互評，相互打分。在這一過程中，學生的角色由被評價者變成評價者，由被動變?yōu)橹鲃樱總€學生都在認真比較各個團隊的發(fā)言質量，其心理過程一直處于積極狀態(tài)。在這一過程中，教師要發(fā)揮好“導”的作用:（1）鼓勵學生參與討論，善于捕捉新的問題和信息，從而進一步引導學生的討論興趣；（2）對參與討論的同學,不論對錯都給予肯定和鼓勵, 培養(yǎng)學生的自信心；（3）掌握進度，控制“火候”,保證在規(guī)定的時間內完成教學計劃；（4） 引導學生從正反兩方面來總結，使學生對問題都能獲得明確的結論,能夠正確理解基本概念和理論。最后，教師還要對本次討論作出高屋建瓴式的總結，從討論形式、內容、優(yōu)點以及存在的問題等主要方面進行總結評價。既要充分肯定學生的努力和水平，使學生在教師點評后再次受到鼓舞，也要指出存在的不足。通過總結評價，使學生最終對所討論的問題茅塞頓開，在其他方面也有新的收獲。
三、對研討課的體會和思考
對高等數學的部分內容采用研討課的教學方式，是一個比較新的嘗試。在對研討課的籌劃和實踐中，筆者有幾點較深刻的體會:
1.轉變教育觀念，注意平時的訓練是上好研討課的基礎。教師要牢固樹立“學生為本”的觀念,重視學生在教學活動中的主體地位, 在平時的教學活動中，有意識地讓學生提出疑問，倡導學生養(yǎng)成發(fā)散思維的習慣，要求學生運用“一題多解”的方式去解決一些課后習題，對于學生在提問和作業(yè)中提出的不同于標準解答的多種解法及閃現的思想火花，給予鼓勵和引導, 努力為他們創(chuàng)造一種民主、寬松、和諧的課堂氣氛，使他們敢于發(fā)表自己的見解，激發(fā)創(chuàng)造熱情，耐心地促進學生學習方法的改變。
2. 研討課對教師提出了更高、更全面的要求。要提高討論效果，教師必須要考慮怎樣發(fā)動學生進行充分的討論準備？怎樣使沒有認真準備的學生也能夠有所收獲？對于剛剛開始學習課程的學生來說，怎樣才能討論出學術水平？討論內容雷同、辯論沒有深度怎么辦？這就要求教師在教學設計、教學組織形式的采用、對學生的研究、討論中應急事項的處理、討論結束后的總結等各環(huán)節(jié)都要發(fā)揮好主導作用。不僅如此，在研討課上，教師的思維方式，嚴謹治學、不斷探索未知世界的精神都在潛移默化地影響著學生。作為教師，必須要全面提升自身的素質，積極探索提高課堂教學質量的有效途徑。
3. 要盡可能考慮不同群體學生的差異。由于不同學生個性和水平的不同，在參與上出現了分化現象，有的學生更多地與老師交流、更愿意與同學合作學習; 而有的學生往往是小心謹慎，人云亦云，不愿大膽發(fā)表不同觀點，使得討論氣氛沉悶，也令少數態(tài)度積極的學生慢慢被同化。這就要求教師在教學中要關注不同群體的特殊需求，保證所有學生都有合適的參與機會和方式。
［參考文獻］
［1］孫志鳳，張紅霞，鄭昱.研究型大學新生研討課開設效果初探―南京大學案例調查研究［J］.清華大學教育研究,2010,（6）.
［2］同濟大學應用數學系,高等數學（第6版）［M］.北京:高等教育出版社,2011.
第9篇：初等數學教學范文
一、結合入學教育，堅定專業(yè)思想
職業(yè)學校學生的培養(yǎng)目標是適應生產、建設、管理、服務第一線需要的高等技術型、技能型專門人才。教育學生樹立正確的人生觀，牢固地樹立能工巧匠也是人才的觀念，努力培養(yǎng)學生有一技之長或多才多藝，消除心理障礙，認識到在當今社會做一名產業(yè)工人無尚光榮。通過教育讓學生能堅定專業(yè)思想，立志做一名合格的技術工人，從而下決心學好每一門功課。
二、講好緒論課，增進對數學課的認識
數學是中職學校的主要基礎課程，熟練掌握數學課的基本理論知識、技巧及在實踐中的運用，是學好專業(yè)課和其他技術課的基礎。學好數學課對培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力、空間想象能力都具有深遠的影響。
講好緒論課就是根據剛進校學生對各門課既陌生又好奇的心理，充分向學生展示學好數學課的意義及數學課的知識在實際工作中的應用價值。如：從古埃及“幾何”的起源，到我國古代數學上的成就，從華羅庚的對聯(lián)“三強韓趙魏，九章勾股弦”，談到希臘某哲學院的門牌“不懂幾何的人，不準入內”。又如，對黃金分割的應用中，有一類矩形寬和長之比為(根號5-1)/2(其近似值為0.618)，有人稱之為“黃金矩形”，它有什么奇特的性質?我們所用的書本、報紙、雜志類矩形，有人稱之為“書報矩形”。這類矩形長寬之比約為根號2，把這種比例的矩形對折，得一和原來的矩形相似，若把這種對折繼續(xù)下去，則可得一系列的相似矩形。這一系列有趣而又充滿幻想的故事引起了學生的興趣，從而教育他們珍惜時光，勤奮學習，勝過古人，振興中華。強烈的責任感和求知欲，油然而生。
三、采用靈活教學方法，使學生學出成效
要獲得較好的教學效果，教師要不斷地進行教學改革，充分調動教與學雙方的積極性，使教師教得入法，學生學得入門，還要積極培養(yǎng)學生學習興趣和激發(fā)學生的求知欲，使他們樂在其中地愛學你的課，對于極其抽象的內容來講，這項工作更顯得必要了。
引起了興趣，學生愿學，這僅僅是開始。要使教學達到預期的效果，還必須講究教學方法，注意利用學生正反兩方面不同的意見，積極引發(fā)他們通過辯論來創(chuàng)設思維情境，往往能夠起到把握實質，搞清問題的作用。以立體幾何中二面角的平面角的概念為例，我提出二面角的大小應如何度量這一個問題，讓學生分組討論，課堂氣氛非?；钴S，學生各抒己見，教師稍加引導，問題很快得到解決。又如講“反證法”這一數學難點時，我沒有講高深的理論，也沒有照本宣科，而是用通俗的語言把”反證法”恰當地做如下比喻：一只手握有硬幣，另一只手沒有握，打開右手一看空的，從而斷定硬幣一定在左手中。這種推理判斷揭示了“反證法”否定反面肯定正面的實質，道理淺顯易懂，學生很容易接受。
四、對不同的學生采取不同的教法
對學習較好的學生，要給予充分肯定，并提出更高更嚴的要求，幫助他們克服滿足現狀思想，促使其不斷鞏固提高和擴大知識面。同時讓他們參加各種形式的數學競賽活動，也可以參加函授、自學考試等形式的學習，從而擴大知識面。對學習較差的學生要倍加關心，因為他們基礎差，興趣低，完成練習有困難，容易破罐子破摔，越滑越遠。我認為通過作業(yè)指導、個別講解、反復練習來解決他們學習上的具體困難。對學習自覺性差、自由散漫、缺乏自制能力的學生要及時談話，交流思想，但不能簡單粗暴，盡量不要在教室里隨意點名批評，甚至諷刺挖苦，這樣會影響課堂氣氛，使學生處于壓抑的情境中，課堂上應給予嚴而有度的批評，課下要與其平等交談，適當地寬容他們的某些缺點，對他們的批評要恰如其分，幫助他們從思想上提高認識，堅定改正缺點的決心。
