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摘要：為了提高車用永磁同步電機在行駛過程中的性能，降低齒槽轉矩，將永磁同步電機轉子結構的多重復雜關系歸約為三個變量。以轉子磁鋼的厚度、氣隙和槽口寬度為優(yōu)化參數(shù)，通過正交實驗方法得到的最優(yōu)變量組合對齒槽轉矩、電磁轉矩進行分析設計。在此基礎上，使用Maxwell軟件對電機進行了有限元仿真實驗，優(yōu)先選擇齒槽轉矩最低的設計變量組合。實驗結果表明，與優(yōu)化前相比，電機的齒槽轉矩明顯降低，運行性能得到了有效提升，在實際應用中具有可行性和有效性。
關鍵詞：車用永磁同步電機；田口法；轉子；齒槽轉矩；轉矩脈動；正交表；優(yōu)化設計；有限元仿真
0引言
內置式永磁同步電機有著功率密度高、工作特性好，易于進行弱磁控制等優(yōu)點，被越來越廣泛地應用于汽車、軍工、航空航天等領域[1]。齒槽轉矩是因為定子開槽且在不通電流情況下產生的[2]，運行過程中速度波動范圍大、振動強、噪聲大都是因為齒槽轉矩的存在[3]，電機的平穩(wěn)運行受到干擾，這使得永磁同步電機在高精度驅動控制和低噪聲振動要求的場合工作特性很難滿足工程要求[4]，對永磁同步電機齒槽轉矩的優(yōu)化設計顯得尤為重要。為了進行優(yōu)化設計，在電機本體優(yōu)化設計中采用各種優(yōu)化算法，一般來講，優(yōu)化設計方法有全局優(yōu)化和局部優(yōu)化兩種。粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法和蟻群算法等全局優(yōu)化算法被結合起來應用到設計中[5⁃6]。文獻[7]通過采用結合模式搜索法改進的遺傳算法，對表貼式永磁同步電機進行優(yōu)化，但是采用兩種不同遺傳算法進行優(yōu)化設計，步驟繁瑣。局部算法有梯度下降法、搜索法、田口法等優(yōu)化方法[8⁃9]。當前局部算法對內置式永磁同步電機的優(yōu)化設計效率低、隨機性強，但比全局優(yōu)化算法速度快、效率高[10]。所以本文采用田口法對汽車內置式永磁同步電機轉矩性能進行優(yōu)化設計，通過最少的實驗次數(shù)獲得了轉子參數(shù)的最優(yōu)組合[11]。利用ANSYSMaxwell電磁仿真軟件進行有限元仿真實驗，對實驗結果進行分析，計算不同參數(shù)對齒槽轉矩的影響程度，最終找到了使齒槽轉矩最小的最優(yōu)水平組合。
1車用永磁同步電機轉矩性能分析
豐田電機采用內置式V型永磁同步電機，所以選用這種電機為研究對象，其參數(shù)是額定功率為50kW的48槽8極的電機。因為電機模型相互對稱，故選用電機的18模型（如圖1所示）進行仿真，電機基本尺寸結構參數(shù)如表1所示。齒槽轉矩Tcog可以表述為：Tcog=∂W∂α（1）式中：W為磁場中的能量；α指代電機轉子的位置角。理論上永磁材料磁導率與空氣一致，所以磁場中的能量與氣隙磁場的能量Wairgap大致相同，則有：W≈Wairgap=12μ0∭VB2dV（2）式中氣隙磁通密度B可以表述為：B=Br(q)hm(q)hm(q)+δ(q,α)（3）式中：永磁體存在剩磁，用Br(q)指代剩磁函數(shù)；δ(q,α)為氣隙長度函數(shù)；hm(q)為永磁體充磁方向厚度的函數(shù)。因此將式（3）可以表示為：式中：La為定子鐵芯長度值；R1是定子鐵芯的外徑；定子鐵芯內徑由R2表示；要使nz2p為整數(shù)，z為電樞槽數(shù)，則n也為整數(shù)。經過以上公式推導可以得到不等厚度的磁鋼、氣隙值、極槽配合[12]、槽口寬度、極弧系數(shù)的變化都會影響齒槽轉矩的大小，齒槽轉矩優(yōu)化設計就是按照以上公式分析得來的[13]。
2基于田口法的優(yōu)化設計
2.1選定參數(shù)水平因子
采用田口法正交表與有限元法相結合，對永磁體厚度、定轉子之間的氣隙和定子槽口寬度進行優(yōu)化，每一個優(yōu)化參數(shù)在原有方案參數(shù)的基礎上左右取值構成5個水平值，不同優(yōu)化參數(shù)及其水平值如表2所示。
2.2正交實驗
根據(jù)田口算法的實驗設計原則，在Maxwell仿真軟件中，設置好電機邊界條件，給定電機繞組激勵，并對模型進行網(wǎng)格剖分，求解瞬態(tài)場下電磁轉矩的平均值Tavg和齒槽轉矩峰值Tcog。對于5個關鍵因子、5個水平的問題，正交表選用L25(55)，構建好設計優(yōu)化實驗正交表和仿真實驗所需要的優(yōu)化電機性能，結果如表3所示。2.3對實驗結果進行評價分析全體仿真實驗結果的平均值為：m=1n∑i=1nTi（8）式中：n為仿真實驗次數(shù)；Ti為每次仿真結果值。電磁轉矩全部正交實驗結果平均值為202.2087N⋅m，齒槽轉矩全部正交實驗結果平均值為1.0429N⋅m。下面計算不同優(yōu)化參數(shù)在不同水平下的平均值，計算永磁體厚度在不同水平下的平均值為：x(hm)=15(xhm,1+xhm,2+xhm,3+xhm,4+xhm,5)（9）將各個優(yōu)化變量在不同水平下的平均值進行分離，各分離變量的實驗結果如表4所示。
2.4各參數(shù)對轉矩性能的影響比重
利用方差值可以求得不同水平因子對優(yōu)化目標平均值的方差和優(yōu)化變量對各轉矩性能影響所占的比重。永磁體厚度方差為：Shm=15∑i=15x(h)mi-x2（10）式中：x(h)mi為永磁體厚度在i水平下的平均值；x為全體實驗的平均值。各變量對實驗結果的影響比重如表5所示。從表5中可以看出：永磁體厚度對電磁轉矩影響最大，槽口寬度對電磁轉矩影響最小；槽口寬度對齒槽轉矩影響最大，其次是永磁體厚度，氣隙對齒槽轉矩影響最小。電磁轉矩最大時的組合是hm(5)h1(5)b(5)，齒槽轉矩最小時的組合是hm(1)h1(5)b(1)，參數(shù)選取存在矛盾，根據(jù)永磁體厚度對電磁轉矩影響最大，所以選擇參數(shù)hm(5)，而槽口寬度對齒槽轉矩影響最大，所以選擇參數(shù)b(1)，經過以上分析，最終確定水平因子的最優(yōu)組合為hm(5)h1(5)b(1)。將優(yōu)化后的水平因子在有限元軟件中進行仿真，電磁轉矩的平均值在優(yōu)化前、優(yōu)化后分別是224.8433N⋅m，225.21351N⋅m；齒槽轉矩在優(yōu)化前、優(yōu)化后分別是1.7227N⋅m，0.7818N⋅m。優(yōu)化前后齒槽轉矩波形如圖2所示。由圖2可以看出，優(yōu)化后的齒槽轉矩波形和優(yōu)化前相比，振幅減少，降低了54.6%，并且曲線更加光滑，接近正弦曲線。優(yōu)化前后電磁轉矩波形如圖3所示，優(yōu)化后的轉矩脈動由19.59%減少到17.14%，但電磁轉矩平均值沒有明顯變化。優(yōu)化前后氣隙磁密對比如圖4所示，優(yōu)化后可以有效改善氣隙磁場波形，氣隙磁場基波幅值減少，氣息磁場諧波含量減小，電機性能得到優(yōu)化。
3結論
本文為了提高內置式永磁同步電機的轉矩性能，采用一種田口算法對轉矩性能進行優(yōu)化和設計。把電磁轉矩、齒槽轉矩2個轉矩性能作為電機優(yōu)化目標，并且選擇定轉子結構的尺寸為優(yōu)化變量，用田口正交實驗方法對變量進行優(yōu)化并得到優(yōu)化后的轉子結構最優(yōu)變量組合。對參數(shù)優(yōu)化后的電機進行有限元分析，得到優(yōu)化后的齒槽轉矩大幅度減小，電機的綜合工作性能得到改善，本文所述工作在內置式永磁同步電機多目標優(yōu)化中起到了很好的作用。
作者:郭琳 姚舜才 姬劭寧 張志超 單位:中北大學電氣與控制工程學院 中北大學機械工程學院