數(shù)學(xué)公式和定理精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

論文摘要：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。

公式和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)掌握的定位，就是必須明了知識(shí)的來(lái)龍去脈，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對(duì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也要掌握[1]。

1.數(shù)學(xué)理解的作用

1.1理解可以促進(jìn)記憶

由于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)形成記憶的過(guò)程是一個(gè)建構(gòu)和再建構(gòu)的過(guò)程，因此記憶并不是將知識(shí)直接原封不動(dòng)地接收然后儲(chǔ)存的過(guò)程，而是要理解要不斷做一些建構(gòu)的工作，這些工作主要涉及三個(gè)方面:把原有知識(shí)變成更容易記和提取的知識(shí);新舊知識(shí)盡量聯(lián)系更多;新舊知識(shí)本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識(shí)時(shí)，個(gè)體會(huì)主動(dòng)去理解，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識(shí)的記憶程度。

1.2理解能降低知識(shí)的記憶量

沒(méi)有理解，知識(shí)就是孤立存在，各種知識(shí)分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識(shí)之間有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機(jī)組成部分，那么需要單獨(dú)記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。

1.3理解將推動(dòng)遷移

遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負(fù)遷移之分。由于建構(gòu)性的理解活動(dòng)能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部或更大范圍以及結(jié)構(gòu)之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識(shí)方法的潛能，推動(dòng)遷移的進(jìn)行[3]。

1.4理解會(huì)影響信念

學(xué)生在思考和理解的過(guò)程中會(huì)漸漸地體會(huì)到數(shù)學(xué)是一個(gè)緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習(xí)者自己通過(guò)努力去探索和嘗試地建立起來(lái)的，這同時(shí)就建立了比較正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)信念等。就在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用有體會(huì)時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習(xí)更新更深的知識(shí)。因此，只要抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到該水平，那么就能促進(jìn)學(xué)生形成正確的觀念[4]。

轉(zhuǎn)貼于

2.強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施

2.1教師要增強(qiáng)對(duì)公式和定理證明的意識(shí)

在課堂上適時(shí)的簡(jiǎn)單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對(duì)公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會(huì)水平，學(xué)會(huì)公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會(huì)直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會(huì)用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認(rèn)為公式和定理只要記住會(huì)用就可以了，可見教師信念對(duì)學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對(duì)公式和定理的認(rèn)識(shí)不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說(shuō)，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。

2.2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用和理解

讓更多的學(xué)生能正確表達(dá)數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。在學(xué)生訪談中，當(dāng)問(wèn)到錯(cuò)位相減法的字面意思時(shí)，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過(guò)提示，才慢慢的能說(shuō)清楚一些。因?yàn)閿?shù)學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對(duì)象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯(cuò)位相減法時(shí)，把推導(dǎo)過(guò)程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時(shí)理解會(huì)稍微深刻一點(diǎn)，以后估計(jì)看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過(guò)程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識(shí)，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡(jiǎn)單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡(jiǎn)單，而且呈現(xiàn)知識(shí)的“原貌”也顯得不是那么困難了。

2.3教師本身應(yīng)提高對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識(shí)

問(wèn)卷的同時(shí)，也與高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行交流，比如問(wèn)為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對(duì)公式和定理的要求一般為什么是只要記住會(huì)用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點(diǎn)先錄取;就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實(shí)上，分析學(xué)生測(cè)試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問(wèn)題學(xué)生都有比較完美的解法，說(shuō)明學(xué)生并不差，總是有很多不錯(cuò)的學(xué)生存在，教師可以適當(dāng)進(jìn)行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過(guò)低，使學(xué)生感受到老師認(rèn)為自己不行，那么一方面教師對(duì)學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達(dá)到更高的認(rèn)知水平就非常困難，另一方面教師講得簡(jiǎn)單，沒(méi)講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒(méi)法領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，以及數(shù)學(xué)原來(lái)很有趣。

2.4教師有時(shí)要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計(jì)

以有趣的故事來(lái)引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡(jiǎn)單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡(jiǎn)單直觀，只不過(guò)是自己沒(méi)發(fā)現(xiàn)而已。

2.5教師平時(shí)應(yīng)多強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)密性，少用“記住、別忘了”等詞

比如對(duì)于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強(qiáng)調(diào)下次別忘了，而應(yīng)該指出這是數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，a=0時(shí)就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻性，可以減少認(rèn)為數(shù)學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點(diǎn)的學(xué)生的人數(shù)。

3.結(jié)論

綜上所述，對(duì)于數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡(jiǎn)單的“一背二套”，還要學(xué)會(huì)其證明過(guò)程，因?yàn)橹挥羞@樣，才能更好地促進(jìn)記憶、知道應(yīng)用條件和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并最終達(dá)到靈活應(yīng)用的目的;教師也不能注重應(yīng)用，而忽略推導(dǎo)過(guò)程，并且推導(dǎo)過(guò)程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng)設(shè)情境加以引導(dǎo)，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對(duì)公式和定理的理解水平，對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃燕玲，喻平.對(duì)數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11(03):17-l9.

[2]胡梅.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的七種推導(dǎo)方法[J].考試(教研版)，2009(07):67.

第2篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

對(duì)于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，想要學(xué)好高中數(shù)學(xué)就要先掌握好數(shù)學(xué)公式。下面好范文小編為你帶來(lái)一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)公式整理，希望對(duì)大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)公式整理1三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41-2+2-3+3-4+4-5+5-6+6-7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長(zhǎng)公式 l=a-r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2-l-r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1-X2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac

降冪公式

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

萬(wàn)能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

高一數(shù)學(xué)公式整理21+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41-2+2-3+3-4+4-5+5-6+6-7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長(zhǎng)公式 l=a-r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2-l-r

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1-X2=c/a 注：韋達(dá)定理

高一數(shù)學(xué)公式整理3三角形的面積

已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S=ah/2

已知三角形三邊a,b,c,半周長(zhǎng)p,則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海倫公式)(p=(a+b+c)/2)

和：(a+b+c)-(a+b-c)-1/4

已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=absinC/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r

則三角形面積=abc/4r

柱形錐形體積面積公式

直棱柱側(cè)面積S=c-h斜棱柱側(cè)面積S=c'-h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c-h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi-r2

圓柱側(cè)面積S=c-h=2pi-h圓錐側(cè)面積S=1/2-c-l=pi-r-l

弧長(zhǎng)公式l=a-ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2-l-r

錐體體積公式V=1/3-S-H圓錐體體積公式V=1/3-pi-r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式V=s-h圓柱體V=pi-r2h

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程

圓：體積=4/3(π)(r^3)

面積=(π)(r^2)

周長(zhǎng)=2(π)r

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

高一數(shù)學(xué)公式整理4(一)橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式

橢圓周長(zhǎng)公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)(2πb)加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的差。

(二)橢圓面積計(jì)算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的乘積。

以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率T推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體，公式為用。

橢圓形物體體積計(jì)算公式橢圓的長(zhǎng)半徑-短半徑-PAI-高

拋物線：y=ax^2+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0時(shí)開口向上

a

c=0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸

還有頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)^2+k

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x

k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y

一般用于求最大值與最小值

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px

它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2

第3篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

為什么要否認(rèn)記憶在在學(xué)習(xí)中的作用呢？為什么會(huì)認(rèn)為理解性的科目就不需要記憶呢？這些想法都是錯(cuò)誤的。所有優(yōu)秀學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中都不會(huì)輕視記憶能力，成績(jī)優(yōu)秀的孩子都是勤于背誦的孩子，而明智的家長(zhǎng)也會(huì)有意識(shí)地培養(yǎng)孩子對(duì)記憶的興趣。如果學(xué)習(xí)者知道記憶力的好處，就會(huì)通過(guò)各種方式努力提高自己的記憶力。

記憶是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)任何一門功課的學(xué)習(xí)都不能輕視記憶。死記硬背招來(lái)了不少罵名，但是死記硬背也是一個(gè)必經(jīng)的過(guò)程。在理解的基礎(chǔ)上記憶當(dāng)然會(huì)更快速更牢固，可是有時(shí)候記憶過(guò)程本身也是一個(gè)理解過(guò)程，有些知識(shí)點(diǎn)記住了也就理解了。記憶和理解相互促進(jìn)，一個(gè)數(shù)學(xué)或者物理公式，加深理解的過(guò)程就是在不斷重復(fù)記憶，而記熟了這個(gè)公式也會(huì)幫助學(xué)習(xí)者更好地理解知識(shí)點(diǎn)。

有些孩子學(xué)習(xí)困難就是因?yàn)椴辉敢馊ビ洃洠恢匾曈洃?。而孩子輕視記憶，首先是因?yàn)榧议L(zhǎng)輕視記憶，認(rèn)為記憶就是死記硬背，死記硬背是不好的。其實(shí)，能夠很好記憶對(duì)學(xué)習(xí)有很大的幫助。

宋歌總是習(xí)慣性地一遍一遍說(shuō)：“我就是記不住數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)定理更是枯燥無(wú)味?！币?yàn)樗亲永飳?duì)記憶輕視 ，所以數(shù)學(xué)公式、定理她記熟的不多，等要用公式和定理解題的時(shí)候，總是記不起來(lái)，影響了解題速度，導(dǎo)致她對(duì)自己的學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生懷疑。

宋歌最大的問(wèn)題就是極其討厭背誦，認(rèn)為去背誦基本概念就是不聰明的表現(xiàn)。她認(rèn)為背誦是過(guò)時(shí)的學(xué)習(xí)方法，動(dòng)不動(dòng)就拿國(guó)外的學(xué)生來(lái)說(shuō)事，說(shuō)國(guó)外學(xué)生就只重視解決問(wèn)題，不主張背誦。

當(dāng)老師布置作業(yè)，讓把數(shù)學(xué)公式概念抄寫并默寫時(shí)，宋歌的爸爸媽媽沒(méi)有給予支持，看到孩子不想寫，就說(shuō)：“這個(gè)不用寫，只要記住了就行?！?/p>

可是不用手寫總是記不牢，她總在看到公式的時(shí)候自認(rèn)為記住了，可是用的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)根本沒(méi)有記住，最后反而懷疑自己的記性?！拔矣浟撕芏啾檫€是沒(méi)有記住。”她這樣告訴我。

其實(shí)她沒(méi)有記很多遍，至少?zèng)]有超過(guò)五遍，可是她認(rèn)定自己永遠(yuǎn)也記不住了。

我不強(qiáng)求她記憶，只是告訴她，記憶能力是最重要的技能之一，也是必須重點(diǎn)培養(yǎng)的能力之一。

她說(shuō),因?yàn)橛洸蛔」蕉ɡ?，老師講課雖然說(shuō)的是漢語(yǔ)，可是在她聽來(lái)就像外星人講話一樣。她上課根本聽不進(jìn)去，偶爾想認(rèn)真聽講，也像在聽天書。上課對(duì)于她來(lái)說(shuō)，是一種監(jiān)禁。

我請(qǐng)她不要這樣說(shuō)自己，并讓她換一種角度來(lái)想：“這個(gè)公式我今天沒(méi)有記住，但是如果我想記住，我就想盡各種辦法記住。理解了記憶的好處就想去記憶，只要想記住就能記住，記憶公式和定理不需要什么天賦。記住公式定理總是對(duì)我自己有好處的?！?/p>

記憶也像身體一樣是可以鍛煉的，通過(guò)反復(fù)練習(xí)是可以提高的。

學(xué)習(xí)差的孩子雖然知道基本概念很重要，但是往往認(rèn)為從基本概念入手已經(jīng)來(lái)不及了，從而把主要精力集中在學(xué)習(xí)各種應(yīng)試技巧上。但是真正管用的應(yīng)試技巧都是基本概念很清楚的人總結(jié)出來(lái)的，也只有基本概念清楚的人才能全部領(lǐng)會(huì)和掌握。

有的家長(zhǎng)不注重自己的口頭語(yǔ)，會(huì)一遍又一遍地說(shuō)不利于孩子成長(zhǎng)的喪氣話，可是在一次次的重復(fù)中，家長(zhǎng)和孩子也會(huì)越來(lái)越相信這種自我詛咒。

“我的孩子就是不愛背誦，就是不愛學(xué)習(xí)?！边@是家長(zhǎng)說(shuō)的最多的話，有時(shí)一天重復(fù)好幾遍，以不同的語(yǔ)氣。

停止給孩子貼這種負(fù)面標(biāo)簽，停止不斷地給孩子這種消極暗示，家長(zhǎng)自己要拿出信心，并將這份力量傳遞給孩子，不要讓孩子相信自己不愿意下功夫，不愿意記憶定理公式。

我讓宋歌從最基本的記憶開始，重復(fù)記憶。宋歌總是不停地追問(wèn)我：“這樣有效果嗎，不會(huì)是浪費(fèi)時(shí)間吧？”

這樣在一開始好像是沒(méi)有效果、浪費(fèi)時(shí)間，可是宋歌已經(jīng)嘗到不記憶的苦處：學(xué)習(xí)速度慢，成績(jī)不理想，學(xué)習(xí)也沒(méi)有樂(lè)趣。一直積累學(xué)習(xí)的挫敗感，讓她也想試試別人總結(jié)出來(lái)的正確方法了。

要想成績(jī)有所提高，就要重視記憶，要重視記憶就一定要有一兩個(gè)記憶基本概念的理由，就是自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)理由：因?yàn)橛辛似惹械挠洃浽竿?，記憶的能力?huì)提高。

宋歌因?yàn)榭偸羌庇谇蟪?，不重視基本功，所以學(xué)起來(lái)很是吃力。這正是試著改變方法的時(shí)候。我讓她不要急于求成，從自己水平略低一點(diǎn)的地方開始學(xué)起，這樣可以更容易也更快地投入到學(xué)習(xí)中，厭煩情緒也就會(huì)隨之減少了。

自從宋歌決定主動(dòng)背誦的那一天起，她對(duì)于數(shù)學(xué)、物理的概念、定理、公式的記憶能力就提高了。

我慢慢地讓宋歌體會(huì)到記憶的樂(lè)趣，因?yàn)橛辛藰?lè)趣，難題也變得容易了。宋歌對(duì)題目的理解能力和解答能力確實(shí)漸漸與以前不一樣了，慢慢地相信自己只要想記憶定理就一定能記住，而且記憶定理公式會(huì)使學(xué)習(xí)變得容易和有樂(lè)趣。一直這樣做的過(guò)程中，成績(jī)自然得到了提高，而成績(jī)的提高所帶來(lái)的快樂(lè)，又促使宋歌加倍努力。

終于有一天，遇到了一道對(duì)于她來(lái)說(shuō)的難題，我先讓她回憶相關(guān)的定理和公式，她把定理公式寫一遍，讀了一遍。我再讓她做，她笑著說(shuō)：“哎呀，這么簡(jiǎn)單?！彼穱L到了記憶的好處。

自信的笑容回到了宋歌的臉上。我一直說(shuō)她集中精力做題時(shí)，是我眼中最美的孩子。我的確也是這么認(rèn)為的。

我們需要對(duì)記憶力有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。記憶是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，尤其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有相當(dāng)大的重要性，越是低年級(jí)越明顯，重要的數(shù)學(xué)公式要熟練地默寫下來(lái)。死記如果是不顯聰明的話，不記更不聰明。從學(xué)生主動(dòng)背誦開始，記憶背誦的能力就開始增長(zhǎng)。記憶力是可以通過(guò)練習(xí)增強(qiáng)的。

第4篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材；數(shù)學(xué)閱讀；數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)

閱讀能力是人類汲取知識(shí)的主要手段和認(rèn)識(shí)世界的重要途徑。隨著社會(huì)的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，要求人們必須具備較強(qiáng)的綜合閱讀能力。其中也包括數(shù)學(xué)閱讀能力。然而當(dāng)前學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中，不能準(zhǔn)確地掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，或者不能概括有關(guān)結(jié)論，或不能進(jìn)行邏輯推理，致使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)一定的困難。本文就如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練

數(shù)學(xué)閱讀離不開聽、說(shuō)、讀、寫。這些都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)盡量創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流他們的思想，解釋猜想，從而增進(jìn)對(duì)概念和原理的理解。這也是訓(xùn)練語(yǔ)言的有效方法。

1.閱讀數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念具有簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。概念的內(nèi)涵與外延需仔細(xì)體會(huì)認(rèn)真琢磨分析才能理解其意義。在概念的教學(xué)中教師可以著重指導(dǎo)學(xué)生在閱讀時(shí)，抓住概念中的關(guān)鍵字、詞、句，學(xué)會(huì)“精讀”。如“有效數(shù)字”概念的教學(xué)時(shí)須注意三個(gè)要點(diǎn)：（1）從左邊起數(shù)，（2）非零數(shù)字，（3）到末位數(shù)字止。由此幫助學(xué)生理解有效數(shù)字包括中間零和末尾零，而不包括開頭零?！熬x”的要求則是閱讀時(shí)要求學(xué)生深入思索，把握概念的本質(zhì)，弄清數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延，能辨析概念又能了解其使用范圍。教師要提示學(xué)生注意概念敘述的準(zhǔn)確性。比如：學(xué)習(xí)“平行線”概念時(shí)，不能將“同一平面”這個(gè)條件忽略。另外，數(shù)學(xué)概念“精讀”還要求學(xué)生能正確進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間的互譯。

2.閱讀數(shù)學(xué)定理、法則

數(shù)學(xué)中的定理、法則是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性之間的關(guān)系，是解題的理論基礎(chǔ)和工具，能準(zhǔn)確理解、記憶和靈活應(yīng)用定理、法則是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在定理、法則教學(xué)時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生嘗試“復(fù)讀”， “復(fù)讀”的要求是閱讀時(shí)注重弄清結(jié)構(gòu)，掌握思想。對(duì)于條件或結(jié)論較為接近，結(jié)構(gòu)相類似的定理、法則時(shí)，教師可以有意指導(dǎo)學(xué)生復(fù)讀、識(shí)別。比如：學(xué)習(xí)“垂線的唯一性（過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直）”及學(xué)習(xí)“平行公理（經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行）”時(shí)，要求能通過(guò)復(fù)讀發(fā)現(xiàn)兩條定理的異同，讓學(xué)生理解兩處“過(guò)一點(diǎn)”的不同之處。

3.閱讀數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式，是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的等或不等的聯(lián)系，它確切地反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達(dá)另一種事物的依據(jù)，使我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。注意不要讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)公式，學(xué)習(xí)的公式關(guān)鍵是要讓學(xué)生看清教材中的公式是怎樣一步一步推導(dǎo)出來(lái)的，有何特點(diǎn)，如完全平方公式根據(jù)多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)得到，利用對(duì)稱性非常容易記住。要讓學(xué)生了解公式產(chǎn)生的背景，為什么要產(chǎn)生這個(gè)公式，這個(gè)公式的產(chǎn)生對(duì)我們的學(xué)習(xí)帶來(lái)什么好處？

二、指導(dǎo)學(xué)生用不同的方法讀

1.閱讀課本例題――“解讀”

數(shù)學(xué)教材的例題，都是編者經(jīng)過(guò)反復(fù)的比較、篩選，最后才確定下來(lái)的，有它的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和可行性。解讀過(guò)程中還須邊閱讀邊尋找題中的能體現(xiàn)等量關(guān)系的重點(diǎn)句子和關(guān)系復(fù)雜的難點(diǎn)句，對(duì)中學(xué)生例題閱讀的指導(dǎo)，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：學(xué)生認(rèn)真審題分析解題過(guò)程嘗試解題總結(jié)解題探求新的解題途徑。這里，還要提醒學(xué)生注意解題過(guò)程的表達(dá)既簡(jiǎn)潔又符合書寫格式，閱讀時(shí)要仔細(xì)領(lǐng)會(huì)、學(xué)會(huì)分析、正確理解例題中的解題思路，掌握解題方法，同時(shí)還要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)閱讀在例題中隱含的知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想、方法等。

如問(wèn)題：“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程。

對(duì)于平行四邊形的判定定理，教師在引導(dǎo)學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)時(shí)，不可直接給出證明要設(shè)法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論，然后再給出證明。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法有許多，為突出數(shù)學(xué)的直觀性，可以選擇讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)得到。因此，在教學(xué)中，要求學(xué)生動(dòng)手剪拼三角形紙片，同時(shí)把論證作為學(xué)生探索活動(dòng)的自然延伸。讓學(xué)生在拼接的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)證明該定理的思路。

2.閱讀提示及說(shuō)明――“不可漏讀”

教材中相關(guān)知識(shí)及許多習(xí)題后面都附有說(shuō)明或提示語(yǔ)。如括號(hào)內(nèi)常注明精確要求或取值范圍等，告訴學(xué)生對(duì)于這些說(shuō)明或提示語(yǔ)，千萬(wàn)不可忽略，往往解題的某一條件或關(guān)鍵正隱藏在這里。“失之一厘，差之千里”，解題的錯(cuò)誤往往是由一些小方面原因造成，若不注意說(shuō)明，那就有可能功成敗垂。

3.閱讀課題學(xué)習(xí)及閱讀材料――“泛讀”

第5篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

一、注重知識(shí)忽略數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式重在教師講解，對(duì)于學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建是優(yōu)先灌輸定理公式定律，然后通過(guò)大量的練習(xí)掌握它們，最后讓學(xué)生運(yùn)用這些公式定理去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的教學(xué)方式以“教”為主，具有很多弊端。

1.課堂氛圍不夠活躍

整個(gè)課堂時(shí)間只是老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)公式或者定理的講解，學(xué)生處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生上課犯困，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣。

2.限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

學(xué)生對(duì)于定理或者公式的認(rèn)知僅僅來(lái)源于老師課堂上的總結(jié)，而不是學(xué)生通過(guò)發(fā)散思維進(jìn)行思考得出的。這樣的教學(xué)模式雖然可以讓學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)公式和定理，但學(xué)生的掌握程度只是停留在記憶層面，因此學(xué)生在做題過(guò)程中易出現(xiàn)答題不嚴(yán)謹(jǐn)、不完整，導(dǎo)致最后考試成績(jī)不理想。

3.學(xué)生容易產(chǎn)生厭學(xué)態(tài)度

學(xué)生將公式和定律從記憶層面轉(zhuǎn)到運(yùn)用層面需要大量的練習(xí)，并且在練習(xí)過(guò)程中容易出錯(cuò)，導(dǎo)致學(xué)生自信心受挫，進(jìn)而不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這樣的惡性循環(huán)導(dǎo)致了很多學(xué)生偏科，數(shù)學(xué)成為短板，限制了學(xué)生的全面發(fā)展。

二、發(fā)散學(xué)生思維，加強(qiáng)思維鍛煉，從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不僅需要老師改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，還應(yīng)該在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練。一種思維的培養(yǎng)需要經(jīng)過(guò)一定的配套訓(xùn)練，在訓(xùn)練的過(guò)程中，使學(xué)生習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維去思考問(wèn)題、分析問(wèn)題，最后解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)思維要求具有邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性、數(shù)量關(guān)系的敏感性等。小學(xué)生正是思維系統(tǒng)逐步養(yǎng)成，形成一種內(nèi)在性格的階段。因此數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠羞壿嫷奶幨郎顟B(tài)度。美國(guó)著名作家羅曼?V?皮爾曾說(shuō)過(guò)“態(tài)度決定一切”。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)至關(guān)重要。因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該采取相應(yīng)的能夠訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方法。

1.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的直觀性

動(dòng)手操作是從小培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的最好方法。例如，在講解長(zhǎng)方體正方體等相關(guān)立體幾何知識(shí)的時(shí)候，在課堂上要求學(xué)生自己動(dòng)手制作幾何體。通過(guò)動(dòng)手制作幾何體的過(guò)程，不僅幫助學(xué)生理解了幾何體相關(guān)知識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.一題多解，多個(gè)角度考慮問(wèn)題，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)整體比較淺顯，老師可以在習(xí)題講解過(guò)程中開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生嘗試用其他方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣的教學(xué)方法不僅幫助學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

3.寓教于樂(lè)，將數(shù)學(xué)思維在趣味數(shù)學(xué)游戲過(guò)程中進(jìn)行培養(yǎng)

通過(guò)游戲進(jìn)行教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)最好的教學(xué)方法。例如，古代名將韓信率軍出征，他想知道一共帶了多少兵，于是命令士兵每10人一排排好，結(jié)果排好后缺一人，然后就說(shuō)每9人一排，結(jié)果最后一排還是缺一人，為了部隊(duì)的整齊度，改成8人一排仍缺一人，依次下去直到2人一排還是缺一人。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們算出一共至少有多少士兵？這個(gè)趣味游戲是在考查余數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)游戲聯(lián)系所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，能增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題的能力。

三、從小培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性

第6篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

一、逆向思維在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的思考與訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)中的概念、定義總是雙向的,不少教師在平時(shí)的教學(xué)中,只注意了從左到右的運(yùn)用,于是形成了思維定勢(shì),對(duì)于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中,除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外,還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考,從而加深對(duì)概念的理解與拓展。例如:集合A是集合B的子集時(shí),A交B就等于A,如果反過(guò)來(lái),已知A交B等于A時(shí),就可以用A是B的子集了。因此,在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練,以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用概念的基本功。當(dāng)然,在平常的教學(xué)中,教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題,才能適時(shí)訓(xùn)練學(xué)生。

二、逆向思維在數(shù)學(xué)公式逆用的教學(xué)

一般數(shù)學(xué)公式從左到右運(yùn)用的而有時(shí)也會(huì)從右到左的運(yùn)用,這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過(guò)程中,都需要將公式變形或?qū)⒐?、法則逆過(guò)來(lái)用,而學(xué)生往往在解題時(shí)缺乏這種自覺性和基本功。因此,在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練,以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功。因此,當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后,緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子,可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿的印象,開闊思維空間。在三角公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應(yīng)用,倍角公式的逆應(yīng)用,誘導(dǎo)公式的逆應(yīng)用,同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式的逆應(yīng)用等。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用。這組公式若正向思考只能解決部分問(wèn)題,但解答不了全部問(wèn)題,如果靈活逆用公式,則會(huì)出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力,有利于思維廣闊性的培養(yǎng),也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。

三、逆向思維在數(shù)學(xué)逆定理的教學(xué)

高中數(shù)學(xué)中每個(gè)定理都有它的逆命題,但逆命題不一定成立,經(jīng)過(guò)證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在立體幾何中,許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如:三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用。直線與平面平行的性質(zhì)與判定,平面與平面的平行的性質(zhì)與判定,直線與平行垂直的性質(zhì)與判定等,注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系,加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用,重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對(duì)開闊學(xué)生思維視野,活躍思維是非常有益的。

四、強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練

一組逆向思維題的訓(xùn)練,即在一定的條件下,將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化,變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問(wèn)題的過(guò)程中,經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是:順推不行就考慮逆推;直接解決不了就考慮間接解決;從正面人手解決不了就考慮從問(wèn)題的反面人手;探求問(wèn)題的可能性有困難就考慮探求其不可能性;用一種命題無(wú)法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價(jià)的命題。正確而又巧妙地運(yùn)用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題,常常能使人茅塞頓開,突破思維的定勢(shì),使思維進(jìn)入新的境界,這是逆向思維的主要形式。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對(duì)性的“逆向變式”訓(xùn)練,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,對(duì)逆向思維的形成起著很大作用。

第7篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

基于此，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，顯然應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育教學(xué)必須關(guān)注的問(wèn)題.本文將依托自身的教學(xué)經(jīng)歷簡(jiǎn)述筆者在這一方面的粗淺體會(huì).

1 揭示概念的產(chǎn)生形成過(guò)程，創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性

思維的主動(dòng)性，是各種思維品質(zhì)的基礎(chǔ)和先決條件.表現(xiàn)為學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)充滿熱情，積極主動(dòng)地思考，學(xué)生的主體作用可以通過(guò)思維的主動(dòng)性表現(xiàn)出來(lái).

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生揭示概念的產(chǎn)生形成過(guò)程，展示概念產(chǎn)生的背景，激發(fā)學(xué)生的好奇心，達(dá)到讓學(xué)生主動(dòng)思考的目的，從而培養(yǎng)思維的主動(dòng)性.

案例1 在學(xué)習(xí)直線的傾斜角與斜率概念時(shí)，教師提出問(wèn)題：“如何確定一條直線？”學(xué)生一般能回答出：“兩點(diǎn)確定一條直線.”

接著，教師呈現(xiàn)如下兩幅圖象：

這樣引入概念，揭示了傾斜角、斜率出現(xiàn)的背景，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生不是憑空想象的，而是有實(shí)際意義作基礎(chǔ).

同時(shí)，這種做法將數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)展示給學(xué)生，使學(xué)生沉浸在對(duì)新知識(shí)的期盼探求的情境之中，積極的思維活動(dòng)得以觸發(fā).

2 創(chuàng)設(shè)不同學(xué)科知識(shí)聯(lián)系，培養(yǎng)思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維的靈活性是指學(xué)生思維活動(dòng)的靈活程度，以多向思維為基礎(chǔ)，善于從多種角度，其他學(xué)科去思考問(wèn)題.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)盡可能聯(lián)系實(shí)際，利用其他學(xué)科知識(shí)促進(jìn)理解概念，從而培養(yǎng)思維的靈活性.

案例2 在引入弧度概念時(shí)，最好能先啟發(fā)學(xué)生思考物理中一些量的不同測(cè)量方式，例如.測(cè)量大氣壓時(shí)，可以用氣壓計(jì)直接讀出大氣壓的值，也可以用水銀柱的高度來(lái)表示大氣壓.在物理學(xué)中，有好多量可以有不同的表示方法.在啟發(fā)學(xué)生思考這些之后，再引入弧度——告訴學(xué)生刻畫角度還有一種方法就是用弧度來(lái)刻畫，這樣學(xué)生的思維就很容易跟著動(dòng)了，而不是教師強(qiáng)制讓學(xué)生接受弧度這個(gè)概念.

3 反思概念實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解力強(qiáng)，能抓住概念、定理的核心及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.

通過(guò)對(duì)概念的不斷反思與不斷探討，理解會(huì)更深刻，思維也更深刻.

案例3 已知定義在R上的奇函數(shù)（ ）f x，當(dāng)0x >時(shí)，（ ）32f xx=+；求當(dāng)0x

這是一道考查函數(shù)概念及轉(zhuǎn)化思想的常見題.

通過(guò)對(duì)以上4個(gè)函數(shù)奇、偶性的分析，學(xué)生對(duì)奇、偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這一條件定會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)，從而養(yǎng)成要判斷函數(shù)奇、偶性，先必須考察函數(shù)定義域的良好習(xí)慣.

案例5 判斷動(dòng)點(diǎn)（）P x y，軌跡.

（1）動(dòng)點(diǎn)（）P x y，到定點(diǎn)（3 0）F，的距離與它到定直線：4l x =的距離之比為1.

（2）動(dòng)點(diǎn)（）P x y，到定點(diǎn)（3 0）F，的距離與它到定直線：3l x =的距離之比為1.

通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（）P x y，的軌跡分析，找出了拋物線定義所沒(méi)有強(qiáng)調(diào)的定點(diǎn)F與定直線l的位置關(guān)系，只有當(dāng)Fl？時(shí)，軌跡是拋物線；而當(dāng)Fl∈時(shí)，軌跡卻是直線.

在講述一個(gè)概念后，設(shè)計(jì)幾個(gè)帶有陷阱的判斷，先讓學(xué)生跳下去，然后讓學(xué)生自己爬出來(lái)，這也是培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的好方法.

5 探索概念公式不同論證，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

思維的廣闊性，表現(xiàn)為思路寬廣，善于多方探求，多方位，多角度地思考問(wèn)題.

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，離不開數(shù)學(xué)公式，定理的推導(dǎo)，因?yàn)閿?shù)學(xué)公式，定理是在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上繼續(xù)獲得新知的必由之路.可以將某些概念，定理，公式，法則設(shè)置為探究性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，檢驗(yàn)論證.在這一過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生多角度去聯(lián)想、思考、探索，這樣既加強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性.

案例6 高中數(shù)學(xué)必修2 第106頁(yè)“點(diǎn)到直線的距離”教學(xué).教學(xué)過(guò)程中遇到的困難是：思路順暢的運(yùn)算很繁，而運(yùn)算較簡(jiǎn)單的思路又不自然.為了學(xué)生的思維得到應(yīng)有的訓(xùn)練，學(xué)生的主體作用充分體現(xiàn)出來(lái)，避免采用“滿堂灌”、“注入式”，筆者試著按“具體到一般”原則，引導(dǎo)學(xué)生怎樣去“想”，設(shè)計(jì)如下的教學(xué)程式：

（1）讓學(xué)生從多角度去探求點(diǎn)（1 1）P，到直線：210l xy+？=的距離.引領(lǐng)學(xué)生思考和討論，得出如下解題思路：

思路1 過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，設(shè)垂足為D，轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)間距離.

案例7 在教學(xué)異面直線概念時(shí)，揭示概念定義后，可以通過(guò)如下三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行辨析：

（1）在兩個(gè)不同平面內(nèi)的直線是異面直線嗎？

（2）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線嗎？

（3）平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線嗎？

第8篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；推理；學(xué)生思維能力

中圖分類號(hào)：G718.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）22-0078-02

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義。思維能力是在一定的思維品質(zhì)基礎(chǔ)上形成的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。有的學(xué)生遇到了難題就一籌莫展，抓不住問(wèn)題的本質(zhì)和關(guān)鍵，找不到解題的技巧和門路。其存在的差異就是思維能力的差異。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一個(gè)廣泛而值得探討的課題。要提高學(xué)生思維能力，就應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中有目的、有意識(shí)、有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。

一、從思維過(guò)程的組織中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

1.提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動(dòng)，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征。隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開始。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對(duì)感性材料從感知到抽象的活動(dòng)過(guò)程，從而幫助他們建立新的概念。

2.指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識(shí)的過(guò)程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊知，另一方面要為類比新知及早鋪墊。

3.強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到特殊的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從特殊到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到特殊，把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問(wèn)題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解；要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解；要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識(shí)；要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動(dòng)作思維”。

4.指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，可使學(xué)生的認(rèn)識(shí)組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化，獲得結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。

二、從拓展思維的空間培養(yǎng)逆向思維能力

逆向思維，是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向進(jìn)行的一種思維，是與順向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過(guò)程，也是我們平常所說(shuō)的“倒著想”、“反過(guò)來(lái)想”、倒行逆“思”。逆向思維屬于發(fā)散思維的范疇，是一種創(chuàng)造性的求異思維，也是創(chuàng)新思維。那么數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的互逆理解。數(shù)學(xué)概念實(shí)際上是揭示事物的本質(zhì)屬性，因此數(shù)學(xué)概念都有逆命題，而且它的逆命題都是成立的，即定義具有逆向性，通過(guò)雙向思維更能理解事物的本質(zhì)屬性。例如，線段中點(diǎn)定義：點(diǎn)M把線段AB分成兩條相等的線段，把點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。它的逆命題為：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M把AB分成兩條相等的線段。這樣對(duì)線段中點(diǎn)的理解就更深刻了。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)公式的互逆應(yīng)用。數(shù)學(xué)公式實(shí)際上是一條等式，因此它的左右兩邊是可以互換的，它實(shí)際上是一條左右通用公式。加強(qiáng)公式的互逆應(yīng)用，可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，多項(xiàng)式的乘法公式和因式分解這兩種運(yùn)算是互逆的，不同的運(yùn)算產(chǎn)生不同的思維方式，加強(qiáng)理解，加強(qiáng)訓(xùn)練，更能培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)定理的互逆探討。數(shù)學(xué)定理都有它的逆命題，但不是所有定理的逆命題都是正確的，引導(dǎo)學(xué)生探討定理逆命題的正確性，既可訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，又能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更加完備，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造思維。例如，平行線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理、平行四邊形的性質(zhì)和判定等，在教學(xué)中都是通過(guò)互逆命題進(jìn)行探索論證正確而得到的互逆定理。實(shí)踐證明，逆向思維能拓展空間，促進(jìn)思維能力的提高。

三、從推理中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

創(chuàng)造性思維的特征是新創(chuàng)獨(dú)特，別出心裁，突破常規(guī)，或幾方面兼而有之。在創(chuàng)造性思維過(guò)程中，發(fā)散思維起主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，應(yīng)著眼于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題和探索各種規(guī)律性，具有同齡人尚未發(fā)現(xiàn)且不同于常規(guī)的思維方法和途徑，在已知領(lǐng)域中有所創(chuàng)新，在未知領(lǐng)域中有所發(fā)現(xiàn)或突破，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維應(yīng)做到：

1.注重引導(dǎo)學(xué)生勤于動(dòng)腦勤于思考。勤于思考，勇于探索，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維的前提。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生勇于探索，使學(xué)生勤于質(zhì)疑問(wèn)難、尋根問(wèn)底，這樣學(xué)生才能有探索問(wèn)題的積極性。

2.注重加強(qiáng)學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練。發(fā)散思維是指非嚴(yán)格的非邏輯思維，是指不依常規(guī)，尋求變異，從多方面尋找答案的思維方式，能開闊思路，求異創(chuàng)新。如添加“輔助線”。添加輔助線在于使條件和結(jié)論之間的聯(lián)系明朗起來(lái)，在教學(xué)中必須注重分析，在分析時(shí)必然要根據(jù)命題的條件、圖形、結(jié)論，發(fā)揮聯(lián)想進(jìn)行想象，充分利用這些機(jī)會(huì)，有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維能力。

第9篇：數(shù)學(xué)公式和定理范文

推理能力在數(shù)學(xué)中是屬于數(shù)學(xué)思考（思維）能力中的一種，因此《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)表述中作了明確的要求，指出：要“發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力”。合情推理是數(shù)學(xué)家喬治·波利亞對(duì)歸納推理、類比推理等或必然性推理（即推理的結(jié)論不一定成立的推理）的特稱。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過(guò)程中推出可能性結(jié)論的推理。通俗講合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法做出的探索性的判斷。本人結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

一、在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)合情推理能力

數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程，是數(shù)學(xué)家漫長(zhǎng)的創(chuàng)造過(guò)程，其思考問(wèn)題的方法和其中包含的數(shù)學(xué)思想，往往具有很高的數(shù)學(xué)價(jià)值。雖然我們不可能把這個(gè)形成過(guò)程照搬給學(xué)生，但是若能發(fā)揮其要領(lǐng)，濃縮精華地將數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過(guò)程暴露給學(xué)生，提供給學(xué)生數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的環(huán)境和機(jī)會(huì)，則無(wú)疑是教會(huì)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”的重要途徑。在數(shù)學(xué)概念的實(shí)際學(xué)習(xí)中，需要理解數(shù)學(xué)概念的名稱、定義、例子和屬性， 采取歸納、類比、聯(lián)想、直覺想象等合情推理的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從典型、豐富 的具體事例中概括概念的本質(zhì)的活動(dòng)，而不是給出概念定義、舉例說(shuō)明、練習(xí)鞏固。這樣既符合學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律，掌握形式的數(shù)學(xué)概念背后的事實(shí)，而且更容易讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性，理解概念的內(nèi)涵，把概念納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。比如在進(jìn)行“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)時(shí)，借助下面例子：由一張厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1毫米。那么（1）對(duì)折2此后，厚度為多少毫米？（2）對(duì)折3此后，厚度為多少毫米？（3）對(duì)折4此后，厚度為多少毫米？（4）對(duì)折20此后，厚度為多少毫米？（5）如果每層樓為3米高，這張紙對(duì)折20次后有多少層樓高？讓學(xué)生經(jīng)歷“折紙—猜想—計(jì)算”的過(guò)程，再引入乘方的概念。學(xué)生驚訝之余，既提高了學(xué)習(xí)興趣又鍛煉了推理能力。再如，初中教材是用溫度計(jì)經(jīng)過(guò)形象類比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識(shí)的。

二、在數(shù)學(xué)公式、法則、定理教學(xué)中培養(yǎng)合情推理能力

數(shù)學(xué)公式、法則、定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程是數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)智慧的體現(xiàn)，也是進(jìn)行合情推理的典范。所以，教師在教學(xué)中如果能為學(xué)生創(chuàng)造“發(fā)現(xiàn)”定理、公式結(jié)論的機(jī)會(huì)，并且在“發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程和方法上加以引導(dǎo)，那么學(xué)生既能學(xué)到鮮活的數(shù) 學(xué)知識(shí)，又能漸漸體驗(yàn)和掌握合情推理的方法。在課堂教學(xué)中要善于捕捉有利的時(shí)機(jī)，力求讓學(xué)生思維與數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的思維過(guò)程或教材作者的思維過(guò)程同步，讓學(xué)生參與到知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過(guò)程中去，體驗(yàn)到發(fā)明創(chuàng)造的思維情景、方法及樂(lè)趣，才有利于學(xué)生的創(chuàng)新活動(dòng)。貫徹“兩個(gè)過(guò)程”原則，“兩個(gè)過(guò)程”就是數(shù)學(xué)定理(公式、法則)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。貫徹“兩個(gè)過(guò)程”原則，必須做好兩個(gè)還原：第一個(gè)是還原數(shù)學(xué)定理(公式、法則)的原始發(fā)現(xiàn)過(guò)程，第二個(gè)是學(xué)生思維過(guò)程的還原。具體的做法是：①創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引發(fā)并處理學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)和直覺；②開展觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、猜想、歸納、特殊化、一般化等活動(dòng)，形成假設(shè)；③利用已有知識(shí)進(jìn)行推理論證活動(dòng)，檢驗(yàn)假設(shè)，獲得新知，并納入到有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。比如在三角形內(nèi)角和180o的教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生剪裁拼合三個(gè)內(nèi)角，再度量的方式發(fā)現(xiàn)得出三角形內(nèi)角和180o；軸對(duì)稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合(三線合一)等,教材中沒(méi)有加以證明,就用折紙的方法使學(xué)生確定它們的存在；在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過(guò)觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系等等。在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個(gè)過(guò)程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。

三、在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中培養(yǎng)合情推理能力

可以說(shuō)每一個(gè)數(shù)學(xué)解題思路的產(chǎn)生都是一個(gè)推理的完整過(guò)程，從條件要達(dá)到結(jié)論的彼岸，如何選擇入口？如何實(shí)現(xiàn)過(guò)渡？怎樣一步步逼近結(jié)論？這是一個(gè)集觀察、類比、聯(lián)想、直覺等合情推理手段和論證推理的過(guò)程。因此，每一個(gè)解題過(guò)程就是一個(gè)“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”，也為教師展示“數(shù)學(xué)智慧”提供了取之不盡的素材。在解題活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生“不妨猜一猜”的良好習(xí)慣。在解題活動(dòng)中，要引導(dǎo)學(xué)生在沒(méi)有答案(或結(jié)論)時(shí)，可先猜測(cè)一下答案(或結(jié)論)；猜測(cè)答數(shù)的形式，答數(shù)的范圍；猜測(cè)中間結(jié)論；猜測(cè)解題方向，以形成思路；對(duì)某思路的能解性作出估計(jì)；培養(yǎng)學(xué)生“不妨猜一猜”的良好習(xí)慣。例1：在學(xué)完乘法公式后教師可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)思維情境：

請(qǐng)觀察下列等式：

（a－1）（a+1）=a2－1

（a－1）（a2+a+1）=a3－1

（a－1）（a3+a2+a+1）=a4－1

根據(jù)前面的等式你能得到什么規(guī)律？請(qǐng)用一個(gè)等式表示你的發(fā)現(xiàn)，并說(shuō)明理由。學(xué)生對(duì)這樣的問(wèn)題樂(lè)于思考和探究，并通過(guò)類比容易得到：

（a－1）（an+an-1+an-2+……+a+1）=an-1－1

該結(jié)論學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則可直接推得，這里證明從略。對(duì)教師來(lái)講，前面的過(guò)程只是一種精心設(shè)計(jì)，而對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻經(jīng)歷了一個(gè)從感性認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題的完整歷程，其活動(dòng)的程序大致可表示如下：觀察——研究——?dú)w納——得到猜想——驗(yàn)證。猜想是通向創(chuàng)造的門扉，猜想給創(chuàng)造以巨大的推動(dòng)力。在創(chuàng)造的過(guò)程中，猜想常常是一個(gè)接一個(gè)的，一個(gè)猜想被證實(shí)了，又轉(zhuǎn)入另一個(gè)猜想；一個(gè)猜想被否定了，又調(diào)換一個(gè)新猜想。猜想和證明有時(shí)遙遙無(wú)期，如哥德巴赫猜想；有時(shí)近在咫尺。在猜想中，已經(jīng)包含了學(xué)生跳躍性的思維，我們要善于捕捉學(xué)生稍縱即逝的思維火花，使它發(fā)揚(yáng)光大。

總之，在中學(xué)教學(xué)中進(jìn)行合情推理方法研究，是提高課堂效率、優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平的一種途徑，對(duì)于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問(wèn)題，而且能使學(xué)生掌握在新問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。對(duì)于老師，研究合情推理教學(xué)能提高自己的業(yè)務(wù)水平，增加課堂教學(xué)的趣味性，使教學(xué)更加有條理。

參考文獻(xiàn)

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