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新教材編寫的一個重要理念是“螺旋上升” .但教材中某一塊內(nèi)容的編寫經(jīng)常是按照知識的邏輯順序“線性”呈現(xiàn)的,“學(xué)術(shù)”味較濃.為了更有效地組織教學(xué),在尊重教材、深刻領(lǐng)會教材編寫意圖的基礎(chǔ)上,可以有機(jī)地將“課”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整,變“線性呈現(xiàn)”為“螺旋上升”,變“學(xué)術(shù)形態(tài)”為“教育形態(tài)”,優(yōu)化課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu),使學(xué)生對知識的領(lǐng)悟逐步深化.本節(jié)的線性規(guī)劃主要是解決日常生活中遇到的求最優(yōu)解問題.但有的題目背景已經(jīng)遠(yuǎn)離了學(xué)生的生活空間,不同程度地影響了學(xué)生的求知欲望. 筆者有效借助2008年汶川80級的特大地震牽動著全國億萬人民的心,以災(zāi)后恢復(fù)重建為背景,編寫的問題一,學(xué)生感到問題不空洞,不遙遠(yuǎn),數(shù)學(xué)就在我們身邊.并且感到解決好這個問題,也是我們向災(zāi)區(qū)同胞奉獻(xiàn)愛心的一種具體表現(xiàn),學(xué)生的求知欲望倍增,同時增強(qiáng)學(xué)生對防災(zāi)減災(zāi)意識的教育與培養(yǎng).問題二也取材于學(xué)生的生活空間,現(xiàn)在我們有80%的學(xué)生在學(xué)校吃營養(yǎng)配餐.在全面建設(shè)小康社會提升公民幸福指數(shù),提高生活質(zhì)量的大環(huán)境下,問題二更體現(xiàn)線性規(guī)劃應(yīng)用的廣泛性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,一種親切感油然而生.并始終堅持以學(xué)生為中心,以問題為紐帶,驅(qū)動學(xué)生的思考、交流,發(fā)表想法.讓他們參與概念的形成過程,領(lǐng)悟知識的本質(zhì)特征.努力培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)態(tài)度,敢于質(zhì)疑、善于思辨的理性精神.尊重學(xué)生的主體地位,磨練學(xué)生的意志品質(zhì),促進(jìn)他們身心的健康發(fā)展.
2 教學(xué)目標(biāo)
1 知識目標(biāo):理解線性規(guī)劃的有關(guān)概念,初步學(xué)會解決簡單的線性規(guī)劃問題.
2能力目標(biāo):滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;加強(qiáng)學(xué)生自主探究、合作交流的意識;進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在研究問題中主動借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段輔助思維的習(xí)慣.
3情感目標(biāo):讓學(xué)生感受探究問題的樂趣和解決問題的成就感,通過帶領(lǐng)學(xué)生解決實際問題,感受數(shù)學(xué)的文化價值,磨練自己的意志品質(zhì),形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.
3 教材重點、難點
探究解決簡單線性規(guī)劃問題的方法.
4 教學(xué)手段
CASIO圖形計算器、多媒體、幾何畫板.
5 教學(xué)過程
5.1第一維度 創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)引入
通過實際問題,創(chuàng)設(shè)問題情境.
綜觀最近幾年高考約束條件下目標(biāo)函數(shù)最值考題,其內(nèi)容都是對簡單的線性規(guī)劃問題的引申與深化.這涉及應(yīng)用數(shù)學(xué)中最優(yōu)化(Optimization)問題,其模型一般包括變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三要素.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件性質(zhì),對最優(yōu)化問題作進(jìn)一步分類:當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的,則稱線性規(guī)劃;當(dāng)目標(biāo)函數(shù)或約束中有一非線性函數(shù)時,則稱非線性規(guī)劃;當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是二次的,而約束是線性時,則稱為二次規(guī)劃.
筆者基于當(dāng)前高考有關(guān)考題與命題趨勢,從最優(yōu)化視角對高考有關(guān)最值考題的約束條件與目標(biāo)函數(shù)作表1所示分類,嘗試對高中數(shù)學(xué)教材有關(guān)線性規(guī)劃內(nèi)容拓展.其中線性約束條件一般是指二元一次不等式組;非線性約束條件一般是指一個二元非一次不等式(組)(有時也可能是表示曲線或圓的函數(shù));線性函數(shù)關(guān)系是指直線,而非線性函數(shù)關(guān)系是指非直線,包括各種曲線、折線、不連續(xù)的線等.適當(dāng)對線性(非線性)約束條件下線性(非線性)目標(biāo)函數(shù)問題“模型構(gòu)建”,利用其函數(shù)的幾何意義,借助作圖解決高考最值問題,這是從一個新的角度對求最值問題的理解.
一、“LC - LF”最值類
“LC - LF”最值類問題,即指線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題.一般這類考題線性約束條件是一個二元一次不等式組,目標(biāo)函數(shù)是一個二元一次函數(shù),可行域就是線性約束條件中不等式所對應(yīng)的方程組所表示的直線所圍成的區(qū)域,在可行域解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點的坐標(biāo)即簡單線性規(guī)劃的最優(yōu)解.
1 線性規(guī)劃與函數(shù)交匯
例1 (2014年山東理)已知x,y滿足約束條件x-y-1≤0,
2x-y-3≥0,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值25時,a2+b2的最小值為( ).
A.5 B.4 C.5 D.2
答案 B.
解析 畫出可行域(如圖1),由于a>0,b>0,所以z=ax+by經(jīng)過直線2x-y-3=0與直線x-y-1=0的交點A(2,1)時,z取最小值25.將A(2,1)代入目標(biāo)函數(shù),得2a+b=25,以下用兩種方法求a2+b2的最小值:
圖1
方法1 (轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值):a2+b2=a2+(25-2a)2=5a2-85a+20(0<a<5),當(dāng)a=455時,a2+b2的最小值是4.
方法2 (利用幾何意義)轉(zhuǎn)化為求直線2a+b=25上的點到原點距離平方的最小值,即原點到直線2a+b=25的距離的平方,利用點到直線的距離公式即得.
考點 將簡單的線性規(guī)劃與非線性目標(biāo)函數(shù)的最值相結(jié)合,考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),點到直線距離的幾何意義.對于解決非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的關(guān)鍵在于深挖目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合思想求出最值.
拓展探究 若實數(shù)x,y 滿足不等式組
y≤x-1,
x≤3,x+5y≥4,則x2y 的最小值是( ).
2 線性規(guī)劃與全稱、存在量詞結(jié)合
例2 (2014年全國課標(biāo)1)不等式組
x+y≥1,
x-2y≤4的解集記為D.有下面四個命題:
p1:(x,y)∈D,x+2y≥-2,
p2:(x,y)∈D,x+2y≥2,
p3:(x,y)∈D,x+2y≤3,
p4:(x,y)∈D,x+2y≤-1.
其中真命題是( ).
A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3
答案 C.
圖2
解析 畫出可行域(如圖2),將四個命題依次代入檢驗,對于命題p1,可行域內(nèi)的點恒在直線x+2y=-2的上方,即對所有可行域內(nèi)的點都滿足不等式x+2y≥-2(圖3);
圖3 圖4
同理對命題p2,可行域內(nèi)存在點在直線x+2y=2的上方,即(x,y)∈D,x+2y≥2(圖4).
其他兩個命題經(jīng)檢驗不合適.
考點 考查不等式(組)表示的平面區(qū)域,全稱、存在量詞的含義.
3 線性規(guī)劃與“不等式恒成立”問題融合
例3 (2014年浙江)當(dāng)實數(shù)x,y滿足
x+2y-4≤0,
x-y-1≤0,
x≥1,時,1≤ax+y≤4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
答案 1,32.
解析 畫出可行域,欲使不等式組1≤ax+y≤4恒成立,即使可行域內(nèi)的點恒在兩條平行線之間,兩條平行線斜率為-a,分別恒過(0,1),(0,4)點,如圖5、圖6可得a的取值范圍.
圖5
圖6
考點 本題將線性規(guī)劃與不等式恒成立問題相結(jié)合,本質(zhì)是動態(tài)可行域問題,所謂動態(tài)的可行域,即在約束條件中含有使可行域發(fā)生變化的參數(shù).對于動態(tài)的可行域問題,要注意切入的角度、方向,抓住一些不變的量,變動為靜,向熟悉的、已有的知識轉(zhuǎn)化,從而化解問題.本題兩條平行線斜率含有參變量a,不變的量是兩條平行線所過的定點,切入點是直線所過的定點.
拓展探究 (2014年湖南)若變量x,y滿足約束條件y≤x,
x+y≤4,
y≥k,且z=2x+y的最小值為-6,則k= .
4 線性規(guī)劃與概率融匯
例4 (2014年湖北)由不等式
x≤0,
y≥0,
y-x-2≤0,確定的平面區(qū)域記為Ω1,不等式x+y≤1,
x+y≥-2,確定的平面區(qū)域記為Ω2,在Ω1中隨機(jī)取一點,則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為( ).
A.18 B.14 C.34 D.78
答案 D.
圖7
解析 依題意,不等式組表示的平面區(qū)域(如圖7),
由幾何公式知,該點落在Ω2內(nèi)的概率為P=
12×2×2-12×1×1212×2×2=78,選D.
考點 本題考查不等式組表示的平面區(qū)域,面積型的幾何概型,屬于中檔題.
拓展探究 (2014年重慶)某校早上8:00上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30―7:50之間到校,且每人在該時間段的任何時間到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為.(用數(shù)字答)
關(guān)鍵詞:管理運籌學(xué);教學(xué)體系;本科生;理論教學(xué);實驗教學(xué)
中圖分類號:G423 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:1673-291X(2010)11-0244-03
引言
目前,各高校經(jīng)濟(jì)管理等文科類專業(yè)大都將《管理運籌學(xué)》作為專業(yè)的主干技術(shù)基礎(chǔ)課程。通過該門課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握運籌學(xué)主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法,重點是對各種模型與方法的運用。
在多年的運籌學(xué)教學(xué)實踐過程中,我們發(fā)現(xiàn),大部分文理兼招而且文科學(xué)生占多數(shù)的經(jīng)濟(jì)管理等文科類專業(yè)的本科學(xué)生,在學(xué)習(xí)運籌學(xué)課程中的理論證明、繁復(fù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和復(fù)雜的運籌學(xué)算法等知識時感到非常吃力,自學(xué)起來更加費力,尤其是在遇到規(guī)模稍大的實際管理問題時,無法靈活運用所學(xué)知識和有效的建模、求解工具去解決。另外,現(xiàn)有的有關(guān)運籌學(xué)方面的教材內(nèi)容多、理論性強(qiáng),需要的教學(xué)課時量大,48學(xué)時或64學(xué)時的課堂教學(xué)無法完成全部的教學(xué)內(nèi)容。鑒于此,我們嘗試從實用的角度,針對文科學(xué)生的特點,結(jié)合自己的教學(xué)實踐,提出一套適合文科類本科生的理論教學(xué)體系。該體系注重方法與應(yīng)用的教學(xué),回避復(fù)雜的理論證明和繁復(fù)的公式推導(dǎo),有效控制教學(xué)所需學(xué)時數(shù),將運籌學(xué)的建模方法、應(yīng)用實例和LINGO軟件計算有機(jī)地結(jié)合起來,為經(jīng)濟(jì)管理等文科類本科生《管理運籌學(xué)》課程的教與學(xué)提供參考。
一、教學(xué)體系及學(xué)時分配
《管理運籌學(xué)》課程所涵蓋的范圍非常廣,包括運籌學(xué)所涉及到管理問題的各個領(lǐng)域,如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、對策論、決策論、圖論、優(yōu)化論和預(yù)測論等各個領(lǐng)域。其教學(xué)內(nèi)容包括以上各領(lǐng)域的基本概念、理論方法、數(shù)學(xué)模型的建立、求解算法及模型的應(yīng)用等多個方面。對于經(jīng)濟(jì)管理等文科類專業(yè)本科生來說,課程的教學(xué)學(xué)時是有限的,在教學(xué)中對以上的教學(xué)內(nèi)容必須有所取舍,不可能涉及到所有的方面內(nèi)容。根據(jù)我們多年實際教學(xué)經(jīng)驗以及各高校的教學(xué)大綱,我們認(rèn)為,對于文科類本科生來說,《管理運籌學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容大體上應(yīng)該包括線性規(guī)劃及其對偶問題、整數(shù)規(guī)劃與運輸問題、動態(tài)規(guī)劃、排隊論、存儲論、圖論、決策與對策等基本內(nèi)容,為他們了解運籌學(xué)的理論、方法,解決日常的基本經(jīng)濟(jì)管理問題,或者進(jìn)入更高層次的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
在我們的實際教學(xué)過程中,對于48學(xué)時的課堂教學(xué),安排的教學(xué)內(nèi)容和各內(nèi)容的教學(xué)學(xué)時分配如圖1所示。
對于64學(xué)時的課堂教學(xué),除了要完成圖1中所包括的線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃與運輸問題、動態(tài)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)計劃以及決策分析等教學(xué)內(nèi)容外,還安排了排隊論和存儲論兩個分支的理論教學(xué)以及8個學(xué)時的上機(jī)實驗,這部分的內(nèi)容及學(xué)時分配如圖2所示。
為了提高學(xué)生解決實際問題的能力,可以通過壓縮整數(shù)規(guī)劃與運輸問題、動態(tài)規(guī)劃等部分的理論教學(xué)學(xué)時,從而增加上機(jī)實驗學(xué)時數(shù)。尤其是當(dāng)總教學(xué)學(xué)時只有48學(xué)時時,我們在教學(xué)過程中是通過壓縮動態(tài)規(guī)劃等教學(xué)內(nèi)容的學(xué)時,而將相關(guān)的建模和模型求解方面的內(nèi)容放在了實驗部分,從而達(dá)到增加實驗學(xué)時的目的,這樣做往往比僅進(jìn)行理論教學(xué)的教學(xué)效果更好。
二、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計
根據(jù)以上的教學(xué)學(xué)時分配,以高等教育出版社出版的《實用管理運籌學(xué)》教材(見參考文獻(xiàn)1)為基礎(chǔ),并根據(jù)多年的教學(xué)實踐積累,我們對線性規(guī)劃等7個運籌學(xué)分支以及上機(jī)實驗教學(xué)的具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計。
1.線性規(guī)劃
此部分包括線性規(guī)劃及其對偶問題、靈敏度分析和目標(biāo)規(guī)劃三個部分內(nèi)容,總學(xué)時16,主要內(nèi)容框架如圖3所示。
從最常見也是最簡單的制定生產(chǎn)計劃方案案例入手,引出線性規(guī)劃的基本概念和模型的一般形式,為了得到初始案例的最優(yōu)解即最優(yōu)的生產(chǎn)計劃方案,必然涉及到線性規(guī)劃模型的求解,進(jìn)而介紹圖解法和單純形法,在單純形法基礎(chǔ)上,介紹非標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化方法以及大M法和兩階段法。以上內(nèi)容是本部分的重點和難點,教學(xué)學(xué)時分配相對較多,大概需要6-8個學(xué)時左右。
線性規(guī)劃模型的建模及求解技術(shù)是學(xué)好《管理運籌學(xué)》的基礎(chǔ),因此還需要重點介紹如何建立線性規(guī)劃模型,這需要花費2-4個學(xué)時的時間講解諸如資源的合理利用、生產(chǎn)組織與計劃、合理下料、作物布局等幾類常見問題的建模方法,對于所建大型模型,利用單純形法人工求解已很難進(jìn)行,因此可以在此時給學(xué)生介紹LINGO軟件的基本知識,并讓學(xué)生能夠利用LINGO軟件解決較簡單的線性規(guī)劃模型。
通常的教材均將目標(biāo)規(guī)劃單獨提出并放在線性規(guī)劃及其對偶問題之后,在教學(xué)過程中,我們發(fā)現(xiàn),在介紹線性規(guī)劃建模方法之后就引出目標(biāo)規(guī)劃內(nèi)容,學(xué)生能夠更好地理解,學(xué)起來也更輕松,因此,建議在教學(xué)內(nèi)容的先后順序上能將目標(biāo)規(guī)劃提到對偶問題及靈敏度分析之前。
在講解對偶問題的時候尤其需要注意讓學(xué)生理解對偶問題與原問題的關(guān)系、對偶價格的經(jīng)濟(jì)含義以及如何在線性規(guī)劃原問題的最終單純形表中找出對偶價格和對偶問題的最優(yōu)解。在靈敏度分析中,重點介紹目標(biāo)函數(shù)的價值系數(shù)以及約束條件右端項變化時如何進(jìn)行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內(nèi)容,在教學(xué)學(xué)時允許的情況下有必要進(jìn)行介紹。如果教學(xué)學(xué)時不夠,可以放在上機(jī)實驗部分進(jìn)行講解。
2.整數(shù)規(guī)劃與運輸問題
該部分包括整數(shù)規(guī)劃、運輸問題和指派問題三部分,總學(xué)時10,主要內(nèi)容框架如圖4所示。
整數(shù)規(guī)劃相對比較簡單,安排2學(xué)時的理論教學(xué),重點介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運輸問題和指派問題數(shù)學(xué)模型的建立方法是本部分的核心內(nèi)容,重點介紹求解平衡運輸問題的表上作業(yè)法和產(chǎn)銷不平衡運輸問題轉(zhuǎn)化為平衡運輸問題的方法。我們在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生對求解指派問題的匈牙利方法理解不透,在考試的時候得分率相對較低,建議在教學(xué)時僅對匈牙利法做簡單的介紹,指派問題的求解仍然采用表上作業(yè)法。
3.動態(tài)規(guī)劃
從現(xiàn)實生活中的實際問題入手,介紹動態(tài)規(guī)劃的基本概念,重點介紹最優(yōu)化原理。根據(jù)最優(yōu)化原理,提出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的建立方法,利用最短路問題的求解過程介紹動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想,并解決資源分配問題、背包問題和排序問題。這部分的內(nèi)容概念較多,尤其是最優(yōu)化原理,學(xué)生不太容易理解,教師可以在具體介紹最短路問題求解過程中,讓學(xué)生總結(jié)得出動態(tài)規(guī)劃方法的基本思想。在我們的實際教學(xué)過程中一般利用4-6個學(xué)時完成此部分的理論教學(xué),可以節(jié)省出2-4個學(xué)時以補充上機(jī)實驗學(xué)時的不足。
4.圖論與網(wǎng)絡(luò)計劃
圖論與網(wǎng)絡(luò)計劃的總學(xué)時為10學(xué)時。該部分的內(nèi)容較多,涉及的定義、定理不下20個,計算量和計算的復(fù)雜程度也是教材中各章節(jié)最高的。因此,在有限的教學(xué)學(xué)時內(nèi),應(yīng)該注意有選擇性地進(jìn)行講解,可以參照圖5所列出的主要內(nèi)容框架進(jìn)行教學(xué)。
圖和最小樹中的基本概念是本部分的基礎(chǔ),在教學(xué)時需要學(xué)生重點掌握,教師可以通過具體的實例,讓學(xué)生對概念有感性的認(rèn)識。最短路問題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無向圖的Dijkstra算法、標(biāo)號法和改進(jìn)標(biāo)號法等4種算法,重點介紹改進(jìn)標(biāo)號法。在網(wǎng)絡(luò)最大流問題中,求最大流的標(biāo)號法可以參照求最短路的標(biāo)號法,重點介紹求最大流的LINGO程序,最小費用最大流問題可以放在上機(jī)實驗部分讓學(xué)生自己動手解決。在講解網(wǎng)絡(luò)計劃時,突出網(wǎng)絡(luò)計劃圖的繪制技巧,留出一定的時間讓學(xué)生多練習(xí),因為計劃圖的質(zhì)量直接影響到網(wǎng)絡(luò)計劃圖各時間參數(shù)和關(guān)鍵路的計算。網(wǎng)絡(luò)計劃部分的重點在于網(wǎng)絡(luò)計劃圖的繪制和求各時間參數(shù)的LINGO程序的編寫。如果教學(xué)學(xué)時不足,關(guān)鍵路線與網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化、完成作業(yè)期望和實現(xiàn)事件的概率等內(nèi)容可以放在上機(jī)實驗中完成。
5.決策分析
對于經(jīng)濟(jì)管理類本科生來說,決策分析部分所涉及的大部分內(nèi)容在前期的有關(guān)課程中學(xué)習(xí)過,所以在教學(xué)過程中所花費的教學(xué)學(xué)時不要過多,僅系統(tǒng)地復(fù)習(xí)一下就可以了。如果有可能的話,在4個教學(xué)學(xué)時之內(nèi)講一些對策論(博弈論)的基本概念,以滿足后續(xù)課程的學(xué)習(xí)所需。
6.排隊論模型簡介
利用4個學(xué)時的時間重點介紹排隊論的基本概念、little公式以及等待制排隊模型、損失制排隊模型、混合制排隊模型、閉合式排隊模型所關(guān)心的各有關(guān)參數(shù),最關(guān)鍵的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三個與排隊論模型有關(guān)的LINGO函數(shù)的應(yīng)用。服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)化問題比較容易理解,利用LINGO軟件求解起來也相對比較容易,最主要的問題是在教學(xué)過程中讓學(xué)生掌握其LINGO程序的編寫方法。
7.存儲論模型簡介
雖然存儲論模型的種類很多,但每一種模型都是在固定的假設(shè)條件下,根據(jù)平均總費用利用求導(dǎo)數(shù)(或偏導(dǎo)數(shù))求出訂購(生產(chǎn))量Q以及訂貨(生產(chǎn))的時間間隔t等參數(shù)。因此,只要將此思想貫穿于整個教學(xué)過程,講清楚各種模型的平均總費用的求法就能讓學(xué)生學(xué)得比較輕松。在我們的教學(xué)實踐中,該部分一般安排4個學(xué)時的理論教學(xué),如果4學(xué)時不夠的話,可以在上機(jī)實驗的時候增加該部分的內(nèi)容,通過實驗讓學(xué)生熟悉各種存儲論模型的LINGO軟件求解方法。
8.上機(jī)實驗
上機(jī)實驗部分大約8學(xué)時,在實際的理論教學(xué)中,通過壓縮動態(tài)規(guī)劃等部分學(xué)時,上機(jī)實驗可以增加到10-12學(xué)時??梢园才?-5個實驗專題,除了熟悉LINGO軟件的使用外,線性規(guī)劃模型的求解及靈敏度分析、整數(shù)規(guī)劃及運輸問題模型的建立與求解、網(wǎng)絡(luò)最大流及網(wǎng)絡(luò)計劃問題的建模與求解等三個實驗為必做部分,以彌補理論教學(xué)學(xué)時的不足。為了培養(yǎng)學(xué)生的實際動手能力以及對運籌學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,建議各個實驗均在相應(yīng)的理論教學(xué)過程中進(jìn)行,最好不要集中安排,這樣有助于學(xué)生對理論部分的理解并能有效地利用和調(diào)節(jié)各章節(jié)的理論與實踐教學(xué)學(xué)時分配。
本教學(xué)體系注重從管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度介紹運籌學(xué)的基本知識,試圖以各種實際問題為背景,引出運籌學(xué)主要分支的基本概念、模型和方法,側(cè)重各種方法及其應(yīng)用,而對其理論一般不作證明,對許多數(shù)學(xué)公式也回避繁復(fù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。對于復(fù)雜的運籌學(xué)算法,大都盡量運用直觀手段和通俗語言來說明其基本思想,并輔以較豐富的算例、實例以及LINGO軟件求解算法來說明求解的步驟和方法,為《管理運籌學(xué)》課程的教與學(xué)提供參考。
關(guān)鍵詞 運籌學(xué) 理論教學(xué) 對偶理論 實例導(dǎo)入
中圖分類號:G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A
0引言
運籌學(xué)是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課程,課程設(shè)置的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運用定量分析的方式來解決經(jīng)濟(jì)與管理實際問題的能力。由于授課對象普遍是文科生,他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱,加上這門課程的預(yù)備知識與微積分、線性代數(shù)等緊密相連,導(dǎo)致學(xué)生對運籌學(xué)的學(xué)習(xí)有著恐懼心理,學(xué)習(xí)興趣不濃。針對這一現(xiàn)狀,怎樣合理地講授這門課程,恰當(dāng)?shù)赝ㄟ^生活中的具體實例導(dǎo)入理論知識,避免過于抽象的理論知識的直接灌輸和推導(dǎo)在很大程度上決定了運籌學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。下面通過教學(xué)過程中學(xué)生的重難點“線性規(guī)劃的對偶理論舉例說明。
1實例
借助PPT向?qū)W生展示兩個實際問題并引導(dǎo)學(xué)生建模:
例1:(工廠生產(chǎn)計劃問題)某工廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I,II兩種產(chǎn)品,已知工廠的設(shè)備有效臺時數(shù)為8,原材料A,B的庫存量分別為16和12千克,而生產(chǎn)單位I產(chǎn)品需設(shè)備1臺時、消耗原材料A4千克;生產(chǎn)單位II產(chǎn)品需設(shè)備2臺時、消耗原材料B4千克。設(shè)該工廠生產(chǎn)單位產(chǎn)品I和II可分別獲利2和3元。問如何安排計劃使該工廠獲利最多?(不妨設(shè)x1,x2分別表示在計劃期內(nèi)產(chǎn)品I和II的產(chǎn)量)
例2:在例1的背景下工廠決定不生產(chǎn)產(chǎn)品,而是將其所有資源出租或銷售。問如何安排出租和出讓價格使該工廠獲利最多?(不妨設(shè)y1,y2,y3分別表示出租單位設(shè)備臺時的租金和出讓原材料A,B的附加額)
口述強(qiáng)調(diào)例1為第一章講過的線性規(guī)劃問題,而例2對應(yīng)的模型稱為例1的對偶問題,即為這節(jié)課要講述的內(nèi)容“線性規(guī)劃的對偶理論”。通過討論,在黑板上寫出這兩個實際問題的線性規(guī)劃模型,并用矩陣形式表示。為了方便描述,稱例1為原問題,稱例2為對偶問題。
在這兩個具體模型中,引導(dǎo)學(xué)生觀察對比找出原問題與對偶問題的聯(lián)系和區(qū)別。
通過PPT設(shè)置以下問題:(1)原問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)在對偶問題中扮演何種角色?(2)原問題約束條件的右端常數(shù)在對偶問題中充當(dāng)何種角色?(3)原問題約束條件的系數(shù)矩陣在對偶問題中扮演何種角色?(4)原問題和對偶問題中約束條件的不等號有何區(qū)別?
在學(xué)生的參與互動下得出以上四個問題的答案,即為標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對偶問題的變換關(guān)系,并在黑板上給出一般化的結(jié)論。緊接著設(shè)置一個問題:“若原問題中存在等式約束,怎么處理?”引導(dǎo)學(xué)生思考將這個等式約束變換成原問題中的“≤”約束,從而可以借助剛才的結(jié)論來寫對偶問題。討論得出“X=b X≤b且 X≤ b”的處理技巧。下面設(shè)置一個簡單的例題,求含有等式約束的線性規(guī)劃原問題的對偶問題。引導(dǎo)學(xué)生通過上述處理技巧,寫出相應(yīng)的對偶問題,從而總結(jié)得出等式約束對應(yīng)的變換關(guān)系。至此,可以總結(jié)得出一般模式下的原問題與對偶問題的變換關(guān)系。并用PPT展示出來。在這個基礎(chǔ)上,可以給出對偶問題的基本性質(zhì),并強(qiáng)調(diào)這些性質(zhì)的重要性在于“在求解線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解時,可以借助簡單易求的問題來得出另一個問題的解”。并給出例題幫助學(xué)生消化吸收。
2總結(jié)
針對教學(xué)過程中學(xué)生的重難點“線性規(guī)劃的對偶理論”,借助具體實例導(dǎo)入理論知識的方法,從簡單具體的實例出發(fā),精心設(shè)計互動的場景,通過設(shè)置引導(dǎo)性的問題,推導(dǎo)并歸納總結(jié)抽象的理論知識,由于每一階段的問題比較簡單,學(xué)生有能力參與進(jìn)來,從而充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提高了運籌學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。
基金項目:武漢紡織大學(xué)教學(xué)研究項目(2014JY125)資助。
參考文獻(xiàn)
必修5第一章:解三角形;重點是正弦定理與余弦定理;難點是正弦定理與余弦定理的應(yīng)用;第二章:數(shù)列;重點是等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項的和;難點是等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項的和與應(yīng)用;第三章:不等式;重點是一元二次不等式及其解法、二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題、基本不等式;難點是二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題及應(yīng)用;
必修2第一章:空間幾何體;重點是空間幾何體的三視圖和直觀圖及表面積與體積;難點是空間幾何體的三視圖;第二章:點、直線、平面之間的位置關(guān)系;重點與難點都是直線與平面平行及垂直的判定及其性質(zhì);第三章:直線與方程;重點是直線的傾斜角與斜率及直線方程;難點是如何選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程求解題目;第四章:圓與方程;重點是圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系;難點是直線與圓的位置關(guān)系;
二、學(xué)生分析(雙基智能水平、學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、紀(jì)律)
較去年而言,今年的學(xué)生的素質(zhì)有了比較大的提高,學(xué)生的基礎(chǔ)知識水平與基本學(xué)習(xí)方法比較扎實,大部分的學(xué)生對學(xué)習(xí)都有很大的興趣,學(xué)習(xí)紀(jì)律比較自覺。
三、教學(xué)目的要求
1.通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題和與測量及幾何計算有關(guān)的實際問題。
2.通過日常生活中的實例,了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法,了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù);理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念,探索并掌握2種數(shù)列的通項公式與前n項和的公式,能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)的問題。
3.理解不等式(組)對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值;掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解決一些實際問題;能用一元二次不等式組表示平面區(qū)域,并嘗試解決簡單的二元線性規(guī)劃問題。
4.幾何學(xué)研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置的學(xué)科。直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算是認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)的方法。先從對空間幾何體的整體觀察入手,認(rèn)識空間圖形及其直觀圖的畫法;再以長方體為載體,直觀認(rèn)識和理解空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系,并利用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定,對某些結(jié)論進(jìn)行論證。另外了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。在解析幾何初步中,在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程,運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互關(guān)系,了解空間直角坐標(biāo)系。體會數(shù)形結(jié)合的思想,初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。
四、完成教學(xué)任務(wù)和提高教學(xué)質(zhì)量的具體措施
積極做好集體備課工作,達(dá)到內(nèi)容統(tǒng)一、進(jìn)度統(tǒng)一、目標(biāo)統(tǒng)一、例題統(tǒng)一、習(xí)題統(tǒng)一、資料統(tǒng)一;上好每一節(jié)課,及時對學(xué)生的思想進(jìn)行觀察與指導(dǎo);課后進(jìn)行有效的輔導(dǎo);進(jìn)行有效的課堂反思。
五、教學(xué)進(jìn)度
周次
課、章、節(jié)
教 學(xué) 內(nèi) 容
備 注
1
1.1,1.2
解三角形
2
1.2
解三角形
3
2.1,2.2
數(shù)列的概念與簡單表示法,等差數(shù)列
4
2.3
等差數(shù)列的前n項和
5
2.4,2.5
等比數(shù)列及前n項和
6
2.5
考試
7
3.1,3.2
不等關(guān)系與不等式,一元二次不等式及其解法
8
3.3,3.4
二元一次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃問題,基本不等式
9
考試,復(fù)習(xí)
10
期中考試
11
1.1,1.2
空間幾何體的結(jié)構(gòu),三視圖,直觀圖
12
1.3
空間幾何體的表面積與體積
13
2.1,2.2
空間點、直線、平面的位置關(guān)系,直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
14
2.3
直線、平面的判定及其性質(zhì)
15
3.1,3.2
直線的傾斜角與斜率,直線方程
16
3.3
直線的交點坐標(biāo)與距離公式
17
4.1,4.2
圓的方程,直線、圓的位置關(guān)系
18
4.3
空間直角坐標(biāo)系
19
復(fù)習(xí)
20
考試
給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的研究包括管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型和優(yōu)化算法兩個方面,優(yōu)化設(shè)計模型需要相應(yīng)的優(yōu)化算法進(jìn)行求解。隨著計算機(jī)的出現(xiàn)及其應(yīng)用軟件的開發(fā),兩者在理論和工程實際的應(yīng)用中都逐漸成熟,應(yīng)用比較廣泛。
1.1給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型研究
給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ),其優(yōu)劣程度決定優(yōu)化設(shè)計是否成功。因此,所建的模型必須真實地反映管網(wǎng)運行特征及管理要求。其模型的發(fā)展經(jīng)歷單目標(biāo)函數(shù)和多目標(biāo)函數(shù)兩個階段。20世紀(jì)50年代后,國內(nèi)的研究者開始對管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型研究,取得一定成果的有同濟(jì)大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等。國內(nèi)研究者一般都以管網(wǎng)年費用折算值最小為目標(biāo)函數(shù)建立管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型。此模型沒有考慮管網(wǎng)的可靠性約束。隨著研究的深入和實踐證明,人們逐漸認(rèn)識到若僅以經(jīng)濟(jì)性作為管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)與工程實際相比存在某種欠缺和不足,還需要考慮系統(tǒng)可靠性這一因素。
1.2給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型求解算法研究
給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型求解方法主要經(jīng)歷了以下三個階段。
(1)拉格朗日函數(shù)優(yōu)化法。該方法主要用于求解以管徑和水頭損失為變量的單目標(biāo)單工況優(yōu)化設(shè)計模型。應(yīng)用拉格朗日未定系數(shù)法,將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,然后用計算機(jī)進(jìn)行求解。但是由于管徑為離散變量,應(yīng)用此法求得的管徑需要進(jìn)行圓整,化為市售管徑,這在某種程度上破壞了解的最優(yōu)性。該算法目前應(yīng)用較少。
(2)數(shù)學(xué)規(guī)劃法。
①線性規(guī)劃。線性規(guī)劃法是在一組線性約束條件下,求某個線性目標(biāo)函數(shù)的最小值(最大值)。該方法只能解決樹狀管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計,因此該算法應(yīng)用較少。
②動態(tài)規(guī)劃法。動態(tài)規(guī)劃法是一種求解多階段決策過程最優(yōu)化方法。該法對模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的形式要求不高,以標(biāo)準(zhǔn)管徑為變量計算結(jié)果不需要調(diào)整。該方法對小型樹狀管網(wǎng)能得到最優(yōu)解;對于簡單的環(huán)狀管網(wǎng),需預(yù)先假設(shè)一組管徑并進(jìn)行初始流量分配,將環(huán)狀網(wǎng)化為樹狀網(wǎng);對于復(fù)雜管網(wǎng)應(yīng)用該法不能得到最優(yōu)解。
③非線性規(guī)劃法。非線性規(guī)劃法是在一組非線性約束條件下,尋求非線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。在管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計中,目前所建的模型基本都是非線性模型,因為此種模型能更好地反映管網(wǎng)系統(tǒng)各因素之間的關(guān)系,因此該方法能提高計算精度。非線性規(guī)劃法能較好的反映管網(wǎng)系統(tǒng)的本質(zhì)。
(3)隨機(jī)搜索優(yōu)化方法。
①神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是將優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件映射到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力系統(tǒng),利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力系統(tǒng)演化機(jī)制,搜索到局部最優(yōu)解,將最優(yōu)解映射為動力系統(tǒng)平衡點。目前將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于環(huán)狀管網(wǎng)方面的研究較少。
②蟻群算法。蟻群算法(ACOAs)是由意大利學(xué)者Dorigo于1996年提出的一種模擬螞蟻尋食行為的算法。該算法能夠智能搜索、全局優(yōu)化,且易與其它算法結(jié)合。但有以下缺點:a:當(dāng)規(guī)模較大時,算法效率下降得很快,需要較長的搜索時間;b:容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象,即搜索到一定程度后,所有個體所發(fā)現(xiàn)的解完全一致,不能對解空間進(jìn)一步進(jìn)行搜索,不利于發(fā)現(xiàn)更好的解,從而容易陷入局部最優(yōu)。
③遺傳算法。遺傳算法(GA)近年來被認(rèn)為是管網(wǎng)優(yōu)化技術(shù)的飛躍,它通過模擬自然界生物種群的遺傳和自然選擇機(jī)制,隨機(jī)搜索最優(yōu)解。遺傳算法是以標(biāo)準(zhǔn)管徑為決策變量的,對其采用一定的編碼方式,通過選擇、交叉和變異等操作,求得最優(yōu)解。它的優(yōu)勢主要在于:a:該算法不受可微、可導(dǎo)、連續(xù)等數(shù)學(xué)處理方式的限制;b:以離散的標(biāo)準(zhǔn)管徑為決策變量避免了非線性規(guī)劃法需對連續(xù)管徑進(jìn)行“圓整”帶來的偏差;c:該算法是一種隨機(jī)搜索過程,不會形成局部最優(yōu)解;該算法也存在一些缺陷,如遺傳算法的早熟現(xiàn)象、適應(yīng)度值難以標(biāo)定、接近最優(yōu)解時收斂很慢等。
2、結(jié)語
關(guān)鍵詞:運籌學(xué);lingo;線性規(guī)劃;運輸問題
中圖分類號:G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1674-9324(2016)11-0253-02
《運籌學(xué)》是利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究各種廣義資源的運用、統(tǒng)籌及相關(guān)決策等問題,其目的是根據(jù)問題的要求,通過分析與運算,使有限的資源發(fā)揮最大的效益。這門課程所要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)面比較廣,由于大部分非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實,所以在《運籌學(xué)》教學(xué)中就應(yīng)該淡化理論推導(dǎo),多強(qiáng)調(diào)方法的應(yīng)用。因此,必須要重視運籌學(xué)的實驗教學(xué),通過計算機(jī)軟件和有效的案例分析,講解如何從實際問題出發(fā)分析、建立數(shù)學(xué)模型,通過對模型的求解來解決實際問題。
目前,常用的運籌學(xué)軟件有Excel,Lingo,Matlab等。相比較而言,Excel軟件學(xué)生較熟悉,操作簡單,利用其規(guī)劃求解功能求解線性規(guī)劃問題比較方便,因此對于軟件應(yīng)用能力不強(qiáng)的學(xué)生,較簡單的規(guī)劃問題可以利用該軟件。然而,很多實際的優(yōu)化問題,數(shù)據(jù)量大、模型復(fù)雜,利用該軟件處理并不方便。Matlab也可以求解優(yōu)化問題,但需要學(xué)生對該軟件的使用較熟悉,在課時緊張的情況下,對沒有學(xué)習(xí)過該軟件的學(xué)生而言,不適合將其作為教學(xué)軟件。本文將結(jié)合《運籌學(xué)》的部分知識點,通過實例介紹Lingo在《運籌學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用。
一、Lingo軟件對《運籌學(xué)》教學(xué)的促進(jìn)
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫,即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”,由美國LINDO系統(tǒng)公司(Lindo System Inc.)推出的,可以用于求解非線性規(guī)劃,也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等,功能十分強(qiáng)大且易用。
經(jīng)典的解法是單純形法,它的基本思想是先確定一個初始的基本可行解,然后判斷是否為可行解或問題是否無界,如是停止,否則,去尋找一個能使目標(biāo)函數(shù)有所改善的更好的基本可行解,一直迭代進(jìn)行,直到最終找到最優(yōu)解或判斷出問題是無界的。對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說,原理是需要強(qiáng)調(diào)的,但他們更多的是要懂得如何求解,那么求解最簡單的方法就是利用Lingo軟件。
在課堂上可以直接教學(xué)生如何利用Lingo求解簡單的線性規(guī)劃問題,讓學(xué)生對該軟件有個初步的印象。
從上面的求解過程來看,利用Lingo來求解該問題時,輸入的程序代碼幾乎和其數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式相同,學(xué)生很容易接受,這對于大部分學(xué)生的煩躁學(xué)習(xí)心態(tài)是一個很好的疏導(dǎo)。對于比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型,Lingo引入了集合和屬性等建模語言,借此可以表達(dá)一系列相似的約束條件,從而可以快速方便的表達(dá)大規(guī)模的優(yōu)化問題。
又例如在講運輸問題的求解方法-表上作業(yè)法時,那么這堂課會很枯燥,一直在做一些加加減減的事,學(xué)生也會感覺煩瑣、乏味。如果引用Lingo來進(jìn)行講解的話,枯燥麻煩的問題將會變得簡潔明了,學(xué)生聽起來也很輕松。
得到最優(yōu)調(diào)運方案如表2,與人工利用表上作業(yè)法算的結(jié)果一致。
從以上兩類問題的求解Lingo求解,不難看出將Lingo引入《運籌學(xué)》教學(xué)中的必要性。
二、課堂教學(xué)與學(xué)生上機(jī)相結(jié)合
《運籌學(xué)》課程的出發(fā)點是培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力,課堂教學(xué)是其中重要的環(huán)節(jié)。課堂上應(yīng)講清楚具體案例建模的運籌學(xué)思想、Lingo求解的過程、結(jié)果解釋等,要求學(xué)生能演示其他類似案例,提供實驗報告。此外,由于運籌學(xué)課程知識量大,僅僅依賴課堂學(xué)習(xí),學(xué)生很難理解并吸收基本理論與方法;同時,運籌學(xué)軟件的靈活應(yīng)用也離不開不斷的練習(xí)。因此,加強(qiáng)學(xué)生上機(jī)實踐,不僅可以進(jìn)一步理解理論知識,還可以提高計算機(jī)軟件應(yīng)用能力。
三、結(jié)束語
《運籌學(xué)》對非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生來說是一門難度極大的課程,不僅涉及深奧的數(shù)學(xué)理論、冗繁的演算過程,而且與紛繁復(fù)雜的實際問題緊密相連。許多學(xué)生對運籌學(xué)懷有恐懼心理,缺乏學(xué)習(xí)興趣。在運籌學(xué)教學(xué)中,引進(jìn)Lingo教學(xué),較好地將理論與實踐結(jié)合起來。軟件教學(xué)簡化了理論推導(dǎo),避免了冗繁的數(shù)學(xué)演算,使教師講授理論知識時直觀明了,學(xué)生學(xué)習(xí)也不是那么枯燥無味,調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。此外,引入Lingo軟件教學(xué),使學(xué)生在運籌學(xué)理論學(xué)習(xí)與實踐應(yīng)用之間搭建了一座橋梁,提高了解決實際問題的能力,真正達(dá)到了學(xué)以致用的目的。
經(jīng)過近幾年的軟件教學(xué)實踐,學(xué)生學(xué)習(xí)運籌學(xué)的積極性有所提高,改變了對運籌學(xué)的恐懼心理,學(xué)習(xí)效果有了明顯提高??傊處熢谶\籌學(xué)教學(xué)中,引入軟件教學(xué),適應(yīng)了時代與學(xué)科發(fā)展的需要,有利于教學(xué)效果的提升。軟件教學(xué)不但是運籌學(xué)教學(xué)改革的突破口,也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、理論與實踐相結(jié)合能力的一條重要途徑。
參考文獻(xiàn):
[1]胡運權(quán).運籌學(xué)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.
關(guān)鍵詞:高中 數(shù)學(xué) 學(xué)生 學(xué)習(xí) 習(xí)慣 培養(yǎng) 策略
經(jīng)過多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗筆者發(fā)現(xiàn):學(xué)生課前預(yù)習(xí),課堂上嘗試探索、自學(xué)等是學(xué)生課堂高效率學(xué)習(xí)的重要手段,特別是在大量的自主性學(xué)習(xí)面前,學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法顯的就尤為重要了。因為如果學(xué)生掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,就能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,這樣一則對于學(xué)生終身學(xué)習(xí)與發(fā)展有好處,二則良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣會促進(jìn)當(dāng)下學(xué)生的學(xué)習(xí),會進(jìn)一步促進(jìn)課堂教學(xué)的高效率。在這樣的情況下,我覺得教師要對學(xué)生作以下要求,促使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣:
一、首先是要培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣
預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的一項重要學(xué)習(xí)項目,對于學(xué)生更好的認(rèn)識所學(xué)的知識、了解知識的難點、重點有著重要的意義,能夠很好的指導(dǎo)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)重點,對于學(xué)生更好的安排自身的學(xué)習(xí)有著重要的指導(dǎo)意義。當(dāng)然在預(yù)習(xí)的過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生正確的進(jìn)行認(rèn)識:預(yù)習(xí)不是簡單的把內(nèi)容看一遍,還要思考一些基本的問題:是什么?為什么?這樣行嗎?跟以前的知識有什么聯(lián)系?等等。這樣,聽課就有的放矢,會抓重點,攻難點,課堂自然就有效了。比如在教學(xué)《簡單的線性規(guī)則》這節(jié)課的時候,教師就可以讓學(xué)生聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的“平面直角坐標(biāo)系”,通過簡單的知識回顧與復(fù)習(xí),就能夠使學(xué)生對不等式、直線方程知識有了更系統(tǒng)的理解;這是學(xué)習(xí)“簡單的線性規(guī)劃”的起點能力,同時對于學(xué)生的認(rèn)知能力也會有較大的提升,學(xué)生能應(yīng)用不等式、直線方程知識來解決問題,加之,體會過“簡單的線性規(guī)劃”應(yīng)用性,這有益于“簡單的線性規(guī)劃”的“同化”和“順應(yīng)”?!安坏仁健?、“直線方程”與“簡單的線性規(guī)劃”是“類屬關(guān)系”,故“簡單的線性規(guī)劃”的學(xué)習(xí)是“下位學(xué)習(xí)”,說明認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性和可分辯性,引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)⑦@些知識進(jìn)行匯總與歸納,就能夠很好的指導(dǎo)他們此后的知識學(xué)習(xí),能夠根號的實現(xiàn)教學(xué)的目的。
二、其次要培養(yǎng)學(xué)生良好的課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣
課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主要場所,也是學(xué)生自身數(shù)學(xué)素質(zhì)提升的重要途徑。從一定程度上講,課堂學(xué)習(xí)的效果直接決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。所以在教學(xué)中就需要教師能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣,以便他們能夠在課堂上進(jìn)行有效的學(xué)習(xí),提升學(xué)習(xí)的效率。在筆者看來,想要實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效進(jìn)行,就需要學(xué)生在上課時要做到“聲聲入耳、字字入目、動手動腦、用心學(xué)習(xí)”。聽課時要做到目視黑板,重點內(nèi)容課本上有的要勾畫,沒有的要記在課本的空白處或筆記本上;老師板書時要目視黑板,和教師的教學(xué)步驟同步,以免造成跟不上教師的教學(xué)進(jìn)程,影響對于知識的理解;另外在老師提出問題的時候?qū)W生就要積極思考,敢于發(fā)表自己的見解,不管是對是錯,只要敢于說出來,就能夠得到一定的指正,錯的能夠及時改進(jìn),正確的能夠表達(dá)出自己的見解,提升自身對于問題的認(rèn)知。另外不明白的問題要及時問老師,以便自身的知識難點能夠得到及時的理解、消化,真正意義上的掌握知識點;此外在書寫的時候要認(rèn)真,書寫解答過程要規(guī)范,步驟要清晰有序,以免造成解題步驟混亂,影響其他人的理解;此外學(xué)生也要獨立完成老師布置的作業(yè),只有這樣才能夠真正的檢查自己對于知識的掌握程度,也便于教師更好的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,制定合適的教學(xué)計劃??傊?,在課堂學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)生討論問題時要主動參與,積極發(fā)言,要集中精力緊緊圍繞老師的講課思路用心學(xué)習(xí),只有這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)師生教學(xué)的同步進(jìn)行,提升教學(xué)的效果。
三、再次要培養(yǎng)學(xué)生及時反饋鞏固的習(xí)慣
學(xué)習(xí)的過程是一個學(xué)生自身知識不斷積累、素質(zhì)不斷提升的過程,也是一個學(xué)生不斷完善自身知識結(jié)構(gòu)、提升自身綜合素養(yǎng)的過程。所以就需要教師能夠引導(dǎo)學(xué)生正確的認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)狀況,以便能夠進(jìn)行相關(guān)的知識模塊修補、完善,提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)。心理學(xué)研究表明讓學(xué)生及時的了解自己學(xué)習(xí)的結(jié)果,會使其產(chǎn)生相當(dāng)大的激勵作用。反饋可用來提高具有動機(jī)價值的將來的行為。因為學(xué)生知道自己的進(jìn)度、成績以及在實踐中應(yīng)用知識的成效等,會激起進(jìn)一步學(xué)好的愿望。同時,通過反饋的作用又可及時看到自己的缺點和錯誤,及時糾正并激發(fā)上進(jìn)心。所以及時反饋是高效課堂必須要考慮的一個策略,作為高效課堂教學(xué),嘗試、探索、自學(xué)應(yīng)該成為課堂教學(xué)的主旋律,教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、促進(jìn)者,完全可以對課堂教學(xué)中學(xué)生的吸收、消化是否高效進(jìn)行小卷測試,然后將學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)結(jié)果給以及時反饋。
另外教師也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時、有效的復(fù)習(xí)。根據(jù)科學(xué)研究表明:人的記憶是有規(guī)律的,在一定的時間內(nèi)進(jìn)行復(fù)習(xí)能夠很好的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。同時復(fù)習(xí)是鞏固和消化學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié),高中時期學(xué)生學(xué)習(xí)的知識較多,同時時間相對緊張,所以在教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣,以便能夠把所學(xué)知識進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)和鞏固。另外教師也要引導(dǎo)學(xué)生在每次做作業(yè)之前把學(xué)習(xí)的知識認(rèn)真復(fù)習(xí)一遍,對于知識進(jìn)行一次新的認(rèn)知,然后再做作業(yè),就能夠提升作業(yè)的效率,假如每次作業(yè)都能夠做到先復(fù)習(xí),然后像對待考試一樣對待作業(yè)的話,那就等于一天幾次考試,那就不會出現(xiàn)平時作業(yè)100分,正式考試不及格的情況了,同時也能夠鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提升他們對于數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知,提升學(xué)習(xí)的效率。
總之,高效課堂教學(xué)應(yīng)該表現(xiàn)為學(xué)生思維活躍、節(jié)奏緊密,這樣可以促使學(xué)生思維能力的長足發(fā)展。備、教、學(xué)、思的策略是相輔相成的一個整體。如果說課前的備和課后的思是為課堂教學(xué)中教、學(xué)服務(wù)的話,那么課堂教學(xué)中教也是為學(xué)服務(wù)的,因為學(xué)是主體,主要進(jìn)行嘗試、探索、自學(xué),教是主導(dǎo),只是起到疏引、組織的作用,所以落腳點必須是學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)。常思考,常研究,??偨Y(jié),以科研促課改,以創(chuàng)新求發(fā)展,進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教育觀念,堅持“以人為本,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,打好基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力”。以構(gòu)建高效課堂教學(xué)模式的研究與運用為重點,努力實現(xiàn)教學(xué)的高質(zhì)量,課堂的高效率。
參考文獻(xiàn)
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