有理數(shù)的乘法教案精選(九篇)

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第1篇：有理數(shù)的乘法教案范文

摘要：教學反思是一種良好的教學習慣，美國心理學家波斯納提出了一個教師成長的公式：成長=經(jīng)驗+反思。這句話反映出教學反思對教師專業(yè)發(fā)展的重要性。

關鍵詞：數(shù)學 教學反思 重要作用

所謂教學反思，是教師以自己教學活動為對象，對自己的教學方法、教學行為、教學過程及其結(jié)果作審視和解剖，分析教學理論和教學實踐中的各種問題，以問題推動教學。我國學者熊川武教授認為：“反思性教學是教學主體借助行動研究，不斷探究與解決自身和教學目的，以及教學工具等方面的問題，將‘學會教學’與‘學會學習’結(jié)合起來，努力提升教學實踐合理性，使自己成為學者型教師的過程?！泵绹睦韺W家波斯納認為，沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗，至多只能形成膚淺的認識，只有經(jīng)過反思，教師的經(jīng)驗方能上升到一定的高度，并對今后的未繼行為產(chǎn)生深刻的影響，他提出了一個教師成長的公式：成長=經(jīng)驗+反思。在我們的教學上，只教不研，就會成為教死書的教書匠；只研不教，就會成為紙上談兵的空談者。只有成為一名科研型的教師，邊教邊總結(jié)，邊教邊反思，才能“百尺竿頭更進一步?！北疚膶⒕蛿?shù)學教學反思談一些看法。

一、教學前反思

教學前進行反思，才能使教學成為一種有目的、有組織、有意義的實踐活動。在教學前進行的反思主要結(jié)合以前的教學經(jīng)驗，考慮自己以往是如何準備的，在教學過程中曾出現(xiàn)過什么問題，課堂反應如何，學生接受情況如何，是否有有待于改進的地方……這樣的反思能總結(jié)以往的教訓，在以往的基礎上進行改進，這樣可以揚長避短，把自己的教學水平提高到一個新的境界。例如筆者在七年級下冊的《整式的乘法》時，本章同底數(shù)冪的乘法：am×an=am+n；冪的乘方：（am）n=am；積的乘方：(ab)n=anbn。在上每一節(jié)內(nèi)容時，學生的反應是相當好的，作業(yè)情況也都非常好，可一旦把這些知識點綜合在一起（包括以前學習的合并同類項： ma+ na =( m+ n)a），那學生對指數(shù)到底該進行怎樣的運算就開始糊涂，導致對于例如（1）、10a5b2+(-7a3)(ab)2；（2）、(x6)2+(-x)6x6這類混合運算的錯誤率非常高。針對以往的這種情況，筆者在備課時歸納了其中的規(guī)律：指數(shù)的運算相對于式子本身的運算要低一級（乘方、開方為三級運算，乘法、除法為二級運算，加法、減法為一級運算）即：合并同類項時，式子本身是加減，那么指數(shù)不參與運算；同底數(shù)冪的乘法式子本身是乘法，那么指數(shù)進行加法運算；冪的乘方和積的乘方式子本身是乘方，那么指數(shù)進行乘法運算；直到以后的同底數(shù)冪的除法，指數(shù)進行減法運算；開方運算，指數(shù)進行除法運算。當學生掌握了這樣的規(guī)律后，知識點再怎么綜合都不會搞錯了。

二、教學中反思

教學中反思意味著教師面對實際中的學生可能出現(xiàn)的新情況、新問題或有些沒有預先考慮到的事情隨機作出判斷，并及時調(diào)整教與學的行為。教師在課堂上要及時反思，不斷調(diào)整，不能按照課前制定的教學方案一成不變的上下去，而要按照課堂中學生的學習興趣、學習情緒、參與方式、探究效果、整體狀態(tài)進行靈活的引導。教學中反思有兩個關鍵的反思：第一，難點是否已經(jīng)通過分析進行解決，提問和例子是否恰當，是否需再補充實例，再進行講解。第二，反思問題情境是否得當，所取問題或例子是否更能激發(fā)學生學習興趣，激活學生思維。例如筆者在上《有理數(shù)的大小比較》這堂課時，在與學生共同探討得出有理數(shù)大小的兩種比較方法后，通過課堂練習時的巡視，筆者發(fā)現(xiàn)絕大部分的學生都已把這兩種方法掌握并能熟練應用，如果再進行這方面的練習，不僅已沒有這個必要，還可能引起部分學生的厭煩，于是筆者臨時補充了這幾題練習：1、試求出絕對值小于2006的所有整數(shù)的和與積（把絕對值的概念與有理數(shù)大小比較進行有機結(jié)合）；2、利用數(shù)軸求不小于-2.5，并且不大于5的整數(shù)（旨在滲透不小于和不大于的概念的基礎上再認識有理數(shù)的大小比較）；3、已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖，試用“＜”號連

接-a，a,-b,b（既對有理數(shù)的大小比較進行鞏固，又對有理數(shù)相反數(shù)的幾何意義進行了復習）.這樣既極大地調(diào)動了學生的學習積極性，又通過鋪墊對知識點進行了層層深入。

三、教學后反思

“教然后而知不足”，教學后的反思會發(fā)現(xiàn)許多不盡人意的地方，從而促使自己不斷學習，進一步地激發(fā)自己向更高的目標邁進。教學后反思意味著教師對剛剛結(jié)束的一節(jié)課總結(jié)得與失，以促進一步完善。教師總結(jié)上一節(jié)課得失的渠道來自于兩個方面：其一是來自于教師本身，教師要在課后總結(jié)自己本節(jié)課的精彩點在何處、有無創(chuàng)新點，這節(jié)課最大的失敗是什么等等；其二是來自于學生，教師在下課后通過批改作業(yè)等手段了解學生的課堂掌握情況。教師在總結(jié)自己的體會與學生的反饋的基礎上，找出二者的結(jié)合點，然后在師生觀點共有的基礎上創(chuàng)新，發(fā)現(xiàn)新的教學契機，為下一節(jié)課打下良好的基礎。筆者在上《實數(shù)》這一節(jié)課時，是用兩個邊長為1的正方形通過剪拼成一個面積為2的正方形，從而得到這個新正方形的邊長為■，并用這個方法來完成■在數(shù)軸上的表示，自以為已經(jīng)講得很形象很到位，可是講到■，■，■在數(shù)軸上的表示時學生仍然在此處出現(xiàn)了問題,怎么引導也不會,當時筆者很急,一看時間也不多了,就草草收場了,自己把它們的表示方法說了出來,筆者分明看到了學生迷茫的眼神,課下在做練習的時候筆者知道那節(jié)課是一節(jié)“夾生飯”。課后筆者反思，其實筆者根本就不必為了完成教學進度而把知識點給草草收場，知識點沒掌握，下次肯定還要再講，可是再怎么講，“夾生飯”都不能再變成一鍋好飯了。

總之，只要我們養(yǎng)成思考的習慣，在教完每一節(jié)課后都能將經(jīng)驗和教訓記錄在教案上，將成功和不足作為調(diào)整教學的依據(jù)，使課堂教學不斷優(yōu)化和成熟，使教學水平、教學能力和教學效果明顯提高。從反思中感悟，從反思中積累，長期堅持，必有所得。

參考文獻：

[1]熊川武.《反思性教學》教授華東師范大學出版社.2004年出版

[2]李國漢.《天津教育-關于反思的討論》.2008 第3期

第2篇：有理數(shù)的乘法教案范文

開局是一堂課的序幕，設計開局的基本思路可歸結(jié)為8個字：承上啟下，導情引思。

講："后次復習前次的概念"，說的是承上啟下，復習前次的哪些概念呢？應該是那些最基本的對后次的學習起作用的概念，通過這些概念的復習或再學習，自然地過渡到新課。例如：在講無理方程的解法時，可設計如下一組復習舊知識的提問：1·什么叫方程，方程的解和解方程？2·你都學過哪些方程？解這些方程的基本思想是什么？主要步驟是什么？3·在解這些方程的過程中，解哪一種方程時必須驗根？為什么要進行驗根？這組問題，實際上為理解新課作了必要的準備，使得新知識--無理方程和它的解法--成為整個"方程"這段知識整體結(jié)構(gòu)的一個自然發(fā)展，使得新知識成為一個容易從舊知識"進入"的"最近發(fā)展區(qū)"。這樣，解無理方程的關鍵步驟--去根號，可以由解分式方程的關鍵步驟--去分母進行聯(lián)想，由去分母可能產(chǎn)生增根，聯(lián)想到去根號可能產(chǎn)生增根等。

所謂導情引思，就是要激發(fā)學生的認知興趣和積極情感，啟發(fā)和引導學生的思維，讓學生用最短的時間進入課堂教學的最佳狀態(tài)。如講"勾股定理"，利用多媒體制作，畫面1：漆黑的宇宙中閃爍著無數(shù)顆星星，老師提問：大家有沒有見過外星人呢？茫茫的宇宙中究竟有沒有外星人呢？該如何與他們聯(lián)系呢？此時出現(xiàn)畫面2：科學家從地球上向宇宙不斷的發(fā)射信號：如A、B、C等語言，高山流水等音樂，以及各種圖形，最后畫面定格在一張"勾三股四弦五"的圖形上。追問：這張圖形究竟包含著什么信息呢？立即把學生思維興趣引向?qū)@個問題的探索上。

開局的關鍵在于造成認知沖突，以講"軸對稱及軸對稱圖形"為例，提出問題：媽媽買了一只蛋糕為一對雙胞胎兄弟過生日，請問如何把這個蛋糕一分為二呢？學生由生活中的經(jīng)驗知道只要過中心切一刀，理由是什么呢？學生感到以前學過的知識無濟于事，形成認知沖突，由此引出軸對稱及軸對稱圖形的課題。又如講相似多邊形時，先提出問題，在一塊長方形黑板的四周，鑲上等寬的木條，得到一塊新的長方形，內(nèi)外兩個長方形是否相似？學生往往由生活中的錯誤經(jīng)驗出發(fā)認為一定相似，老師干脆回答："不對！"以此來促使學生產(chǎn)生學習新知識的需求。

二、充實飽滿的中堅

現(xiàn)行《教學大綱》中，對一般的課堂教學過程明確地指出"堅持啟發(fā)式，提倡討論式，反對注入式"，這是由"要結(jié)合知識教學、技能訓練充分培養(yǎng)學生能力"的要求，引出現(xiàn)代教育理論中的"要把學生學習知識的過程當作認識事物的過程來進行教學"的觀點而決定的，充實飽滿的中堅，關鍵是落實三個"點"。即突出重點、排除難點、抓住關鍵（知識點）。下面僅談談排除難點的問題。大家知道，難點是由學生原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)與學習新內(nèi)容之間的矛盾而產(chǎn)生的，既有教學內(nèi)容的原因，也有學生認識和接受能力方面的原因，因此，要分析難點產(chǎn)生的原因，有針對性的實施解決難點的對策。

1·因素：內(nèi)容過于抽象，學生理解困難

對策：抽象理論具體化

例如：在講"反比例函數(shù)的概念"這個抽象的難點時，我是這樣處理的：手拿一張一百元的新版人民幣，提問：把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數(shù)y 與面值x之間有怎樣的關系呢？由此讓學生歸納得出反比例函數(shù)的定義是親切自然，水到渠成。

2·因素：知識的綜合性強，學生掌握起來易出現(xiàn)"積累誤差"

對策：分散難點

在"有理數(shù)的運算"中，有理數(shù)的減法是一個難點，這是因為有理數(shù)的減法是有一定的綜合性。表現(xiàn)在①減法要轉(zhuǎn)化為加法來做；②與算術數(shù)的運算比較，算術數(shù)只是單方面的計算，而有理數(shù)則擴充到符號和絕對值兩方面的運算，這里涉及"轉(zhuǎn)化"、"符號運算"、"絕對值運算"，再加上對題目特點的識別，正是這幾方面的"積累誤差"，使有理數(shù)減法形成了難點，這就需要有一個過渡與適應的過程，在指導學生認識法則合理性的前提下，通過恰當?shù)膶哟斡柧毢图皶r反饋使"轉(zhuǎn)化"、"符號運算"、"絕對值運算"各個擊破。

3·因素：知識所及的過程復雜，學生不好把握

對策：理出線索，類比聯(lián)想

例如用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角，完全可以類比著用量角器去畫一個角等于已知角，具體做法如下：第一步畫一條射線，第二步，量角器的中心與已知角的頂點重合，量角器的零刻度線與已知角的一邊重合，就是用圓規(guī)以已知角的頂點為圓心，任意長為半徑為弧，第三步是在量角器上讀出已知角另一邊所對的刻度，就是用圓規(guī)在已知角上量取這段弧，第四步是把量角器的中心對準射線的端點，，零刻度線對準射線，就是用圓規(guī)以射線端點為圓心，以同樣長為半徑畫弧，第五步在量角器已知刻度的地方畫一點，相同地用圓規(guī)量取在等弧的地方畫一個點，最后過端點和這個點畫一條射線，這樣我們通過類比，理出線索，很好的解決了這個難點。

4·因素：新舊知識缺乏聯(lián)系

對策：培植知識的"生長點"

新知識都是從舊知識的基礎上孕育產(chǎn)生的，教學必須利用學生頭腦中的已有知識，去培育新知識的"生長點"。比如，在去括號和添括號法則，由于法則和依據(jù)缺乏聯(lián)系，學生掌握起來較困難，但如果把去括號和添括號看作乘法分配律的一個應用，就容易被學生接受，即去括號時，括號前面是"+"號，就視為"+1"與括號中的式子相乘，括號前面是"-"，就視為"-1"與括號中的式了相乘，這是乘法分配律的正用，添括號法則是乘法分配律的逆用，這就是說利用運算律進行數(shù)的運算是去括號和添括號的"生長點"，在有理數(shù)教學中就要注意培養(yǎng)這一"生長點"。

三、留有余味的結(jié)局

一個高明的設計，常把最重要、最有趣的東西放在"末場"，越是臨近"終場"，學生的注意力越是被情節(jié)吸引，結(jié)局的形式有多種，常見的有以下類：

1.總結(jié)式結(jié)局：將本課內(nèi)容簡明、扼要且有條理的歸納總結(jié)，指出重點、難點，引起學生注意，這是老師最常用的一種形式。如"同類項"一節(jié)小結(jié)如下：①今天這節(jié)課要求同學們掌握兩項技能：（1）能迅速準確地找出同類項；（2）會合并同類項。②初學合并同類項時，四步缺一不可；③合并同類項的四步中，要特別注意第二步：帶著符號。

2.呼應式結(jié)局：以解答開局時所提問題的方式結(jié)束全課。比如"用代入法解二元一次方程組"，開局時提出一組題目，主體部分講用代入法解二元一次方程組的思想和步驟，結(jié)局時由同學們解答上述題目，再如"全等三角形判定（三）"，開局時提出在窗架的一角釘上一根小木條，有何用處？主體部分講全等三角形判定三：邊邊邊公理及其初步運用，結(jié)局時由同學們用邊邊邊公理來解釋三角形的穩(wěn)定性。

3.探究式結(jié)局：留下問題，讓學生去研究，比如講完勾股定理后，出示我國著名的斜拉式大橋--南浦大橋的圖案，要求學生利用勾股定理，設計求一根根斜拉的鋼索的長度的方法.再如，講完全等三角形第三個判定公理后，給出問題：判斷三角形全等需三個元素，其中至少有一邊，那么假如兩個三角形有兩邊和一條邊的對角相等，這兩個三角形是否全等？這些問題，不必要求學生立即明確對否，而是留有余地，讓學生去探究。

4.銜接式結(jié)局：創(chuàng)設一種情境，使學生急于求知下次課的內(nèi)容，比如在結(jié)束"一元二次方程的根的判別式"時，可寫出一個系數(shù)十分"麻煩"的二次方程，比如說1998x2+999x-3996=0，讓學生判別根的情況，并要求學生求其根的平方和，學生最初的想法是直接求根，然后計算，但系數(shù)之繁使他們?yōu)殡y。進而指出，下節(jié)課還有系數(shù)更加繁復的一元二次方程，也要我們求根的平方和，這種結(jié)局給學生一種暗示：不能硬算，需要尋求新的關系--這就為下節(jié)課"一元二次方程的根與系數(shù)的關系"作了鋪墊。

5.開放式結(jié)局：比如說講完"反比例函數(shù)及其圖象"后，我提出3個問題讓學生自主歸納：①今天你學會了什么？②你覺得數(shù)學有趣嗎？③你感受到數(shù)學美嗎？這樣將學生獲取知識、掌握技能、提高能力和培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)統(tǒng)一起來，真正體現(xiàn)了以學生為主體，教師為引導的啟發(fā)式教學。

上述三個環(huán)節(jié)的核心是讓學生最大限度地參與教學活動，充分發(fā)揮學生在教學過程中的主體作用。

附一.教師基本素養(yǎng)

教師基本素養(yǎng)，指的就是通常所說的教師在課堂教學中的"教學基本功"，主要有以下幾個方面：

1.口頭表達能力。簡言之，即要求教師的語言要正確，要通俗，要簡煉，要有感染力，說到這方面的能力，提問是一個很重要的環(huán)節(jié)，大家知道，提問是啟發(fā)思維的重要方式，思維由問題開始，由問題而進行思考，由思考而提出問題，是青少年的一個重要心理特征。因此在設計問題時應考慮四個條件：一是問題必須與數(shù)學思維有關，揭示教材或?qū)W生學習活動中的實質(zhì)矛盾，圍繞教學中的重點，難點設計問題，二是問題必須適合學生，根據(jù)學生的實際水平和個性特點，提出不同類型、不同層次的問題.三是考慮教育上"合理"的提問。原蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞認為提問方法的問題，是一個復雜的遠沒有解決的教育學生的問題，他要求采用"教育上合理的提問方式"，如果提問引起學生的積極思維活動，并且學生又不可能照搬課本上的答案，就可以認為，進行了"教育上合理"提問，例如："過不在一條直線上的三個點可以畫幾個圓？"對這個問題，學生可以毫無困難的回答："一個"，這個問題不是教育上合理的提問，可是如果提問："經(jīng)過三點可以畫幾個圓？"學生在課本上找不到現(xiàn)成的答案，他必須自已對三個點可能有的位置關系加以研究和組合，考慮"三個點在一條直線上"的情況和"三個點不在一條直線上"的情況，并且分別對每一種情況作出結(jié)論，因為這個問題的信息量處于最適當?shù)某潭?，所以，它?教育上合理"的提問，但如果進一步問："現(xiàn)在有五個點，可作幾個圓，使每個圓上至少有三個點？"對初學"過三點的圓"的學生而言，這個問題會有其它信息的干擾，也不是教育上合理的提問，最后，還要考慮如何通過提問來教會學生提問--這也是主體性教學法的首要任務之一。

2.書面表達能力。大家知道，板書是符號性質(zhì)的輔語言，是知識的凝煉和濃縮，板書設計應注意"五性"，保持教學內(nèi)容的系統(tǒng)性，教學內(nèi)容的概括性，揭示知識的規(guī)律性，給學生的示范性和形式的新異性。

3.觀察能力。這里主要包含兩個方面，一方面是能迅速地發(fā)現(xiàn)學生的課上特別是板演中書寫的問題，答案中的差誤，并能較準確地看出產(chǎn)生差誤的主要原因，以便有的放矢地引導學生自己改正差誤，另一方面是能隨時觀察學生動態(tài)，如發(fā)現(xiàn)有"瞠目狀態(tài)"（可能對教師的講解或引導難以理解）或"不屑聽取狀態(tài)"（可能對教師所講感到過于淺顯而繁瑣）時，應采取及時反饋措施，以便對原設計的教學過程進行必要的調(diào)節(jié)，也稱之為"二次備課"。

4.聆聽能力。這里指的是準確地聽清學生的口頭提出問題的能力，準確地聽清學生口頭回答問題的內(nèi)容的能力和準確地聽清學生間互相討論的內(nèi)容的能力，由于年級越低的學生，一般地說，他們的口頭表達能力也是越低的，常常是"詞不達意"的，因此，教師必須能分辨清學生口頭語言實質(zhì)的正誤，才能準確地答疑、補充或矯正錯誤而不致挫傷學生的學習積極性。

5.教態(tài)。這里指的是要求教師在教學中，使學生能充分發(fā)揮學習積極性應持有的態(tài)度，不妨借用《學記》中指出的，要在"道而弗奪，強而弗抑"的基礎上表現(xiàn)出負責的精神、和藹的態(tài)度，以及高度感染的凝聚力（這與語言的通俗性--能說出學生習慣的語言，說出學生心中所想的問題有密切的關系），以使學生感到分外親切，始終保持高度的學習積極性。

第3篇：有理數(shù)的乘法教案范文

【關鍵詞】初中數(shù)學 思想方法

九年義務教育全日制初級中學數(shù)學《新課程標準》中指出：教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。

目前初中階段，主要數(shù)學思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證思想、、方程與函數(shù)的思想方法等。

新課程把數(shù)學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在數(shù)學《新課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現(xiàn)義務教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學生實施創(chuàng)新教育、培訓創(chuàng)新思維的重要保證。新教材內(nèi)容的編寫也著重突出了數(shù)學思想和方法。同時，在教師教學參考書中提示教師隨時注意滲透基本數(shù)學思想和方法，為教師進行數(shù)學思想方法的教學提供了方便。

下面就初中思想方法的教學談幾點淺見。

一、在數(shù)學概念的建立過程中，滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學概念的建立過程主要表現(xiàn)為概念的形成和概念的同化過程，前者是以直接經(jīng)驗為基礎的，通過對具體事例分析、抽象、概括出他們的本質(zhì)屬性，從而形成數(shù)學概念；后者是以間接經(jīng)驗為基礎，是用已經(jīng)學過的概念去學習新的概念。

在初中數(shù)學中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數(shù)學思想方法，教師要在教學中，從概念的引入、理解、深化和應用等各個階段，適時適度地滲透數(shù)學思想方法。

如：在講解絕對值概念時，可以通過一對互為相反數(shù)（如5和-5），讓學生在數(shù)軸上表示出來（即指出對應的兩點表示5和-5），通過這兩點到原點的距離相等，使學生對絕對值的概念有個感性認識。進而用字母表示數(shù)，使學生對絕對值概念的認識上升到理性階段，從而可以概括出絕對值的概念。在整個過程中，滲透了對應的思想，數(shù)形結(jié)合的思想和由具體到抽象的概括的方法。如果要深層次從一個數(shù)的性質(zhì)角度考慮就可得到：

二、在法則、公式、定理的建立和推導過程中，體現(xiàn)數(shù)學思想方法

數(shù)學課本中展現(xiàn)在我們面前的法則、公式和定理都是經(jīng)過整理而成的精煉的結(jié)論，隱去了科學家發(fā)現(xiàn)和推導的整個思維過程。如果教師講授時著意體現(xiàn)出法則、公式、定理的發(fā)現(xiàn)和推導過程所反映的數(shù)學思想，將有利于學生對法則、公式和定理的理解，優(yōu)化學生所學知識的組織方式，發(fā)展學生數(shù)學思維，提高解決問題的能力。

例如：在講授有理數(shù)減法法則和除法法則時，通過對“減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”；“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”的講解，使學生從中意識到，有理數(shù)減法可以以相反數(shù)為媒介轉(zhuǎn)化為加法；除法可以以倒數(shù)為媒介轉(zhuǎn)化為乘法。這一個轉(zhuǎn)化過程充分體現(xiàn)了化歸思想和辯證統(tǒng)一思想。

在講解圓周角定理證明時，啟發(fā)學生指出圓心與圓周角的所有可能的位置關系。學生不難發(fā)現(xiàn)他們的位置關系有三種：①圓心在圓周角一邊上；②圓心在圓周角的內(nèi)部；③圓心在圓周角的外部。因此，要證明圓周角定理必須要分這三種情況進行討論。這就體現(xiàn)出分類的思想方法。

三、在解題教學中，突出數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是以教材中數(shù)學素材為載體，它貫穿于問題的發(fā)現(xiàn)和解決的全過程。教材中的例題不僅具有典型型和代表性，而且還隱含著豐富的數(shù)學思想方法。在初中數(shù)學中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數(shù)學思想方法，教師要在教學中，從概念的引入、理解、深化和應用等各個階段，適時適度地滲透數(shù)學思想方法。

例1 解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

教師在講解本例時，可先從一元一次方程入手，將不等式的解法與方程進行對比，找出它們在解法上的異同點。

解方程：3（1-X）=2（x+9），并在數(shù)軸上表示它的解。

解：去括號，得：3-3X=2X+18

移項，得：-3x-2x=18-3；合并同類項，得：-5X=15；

系數(shù)化成1，得，x=-3（如下圖）。

解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

解：去括號，得：3-3X

這種講法突出了類比思想，通過類比不僅使學生認識到解一元一次不等式和解一元一次方程的一般步驟是類似的，而且突出了當不等式兩邊都乘以（或除以）同一負數(shù)時，不等號方向要改變的這一不同點，從而加深了學生對不等式解法的理解。

總之，數(shù)學教材中蘊含著極其豐富的數(shù)學思想方法。作為一名數(shù)學教師在教學中應站在方法論的角度，從每篇教案的精心設計到課堂教學的各個環(huán)節(jié)都要有計劃，有步驟地安排好數(shù)學思想方法的教學。在指導學生解題時應著重加強數(shù)學思想方法的指導。這樣做，不僅可以避免“題海戰(zhàn)”，減輕學生學習負擔，達到提高數(shù)學教學質(zhì)量的近期目標，而且對于全面提高學生數(shù)學素質(zhì)具有長遠意義。

第4篇：有理數(shù)的乘法教案范文

一、精選探究學習的內(nèi)容

學習內(nèi)容是探究學習設計的載體，沒有具體的探究材料來“活化”主題的主動性，學生對知識的理解掌握、應用、遷移以及技能的形成都是空洞的，而初中數(shù)學教材中并非所有的內(nèi)容都適合探究學習，如有理數(shù)混合運算的順序、從面積到乘法公式等就不適用探究學習的方法。這就要求我們不僅要認真研究教材正確使用教材，根據(jù)數(shù)學學科的特點和我的教學實踐認為，規(guī)律性較強的知識適合探究，而一般的常識性知識不宜探究；首次遇到的生疏的學習內(nèi)容不適合探究，而后繼內(nèi)容既有知識基礎，又有能力儲備，可以展開探究；類比性強的知識，可利用知識和方法的遷移性進行類推性探究，而零散的孤立性知識不易探究，而且要努力開發(fā)教材資源，設計符合學生實際、適應學生發(fā)展的探究教學內(nèi)容。

例如，教學“走進圖形世界的5.3展開與折疊”時，不要先帶著學生用畫、剪、拼的操作來得出相應的結(jié)論，而要先啟發(fā)學生思考：“一個正方形完全剪開最少要幾刀?看看剪開的平面圖有幾種?”于是學生紛紛投入到探索“如何完全剪開”的學習活動中，熱切地討論、大膽地嘗試、獨立地操作、積極地思考。結(jié)果不少學生找到了不同于教材上的幾種正方形的展開圖。從而推導出11種展開圖。這樣的處理使學生在探究過程中把獲取知識、拓展思路、培養(yǎng)能力有機地結(jié)合起來了。

二、找準探究學習的時機

尋找探究學習的時機，關鍵是把探究的支配權還給學生，根據(jù)學生的需要決定何時實施探究，其實質(zhì)是對學生主體地位的認可。如果教師只是想著自己教案，只是按預定的方案組織探究，而忽視了學生是否有探究的需要，就很可能出現(xiàn)探究超前或滯后的現(xiàn)象。所以教師在課堂上一定要準確把握學生的思維狀況，并據(jù)此選擇探究的最佳時機。如果學生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄，如果學生產(chǎn)生了迷惑即使教案上沒有安排，也要組織探究。重點要抓住以下幾個時機：

1.探尋規(guī)律時。教師創(chuàng)設問題情境后，要引導學生通過探究去尋找規(guī)律，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以八年級下“分式的性質(zhì)”為例，教師創(chuàng)設情境，提供分數(shù)材料，引導學生圍繞“分數(shù)基本性質(zhì)”這一中心問題展開合作探究分式的基本性質(zhì)。學生在情境中感悟，在探究中體驗，最終發(fā)現(xiàn)分式性質(zhì)的規(guī)律，并通過對一些變式材料的進一步探究，加深理解，使思維的深刻性得到發(fā)展。

2.驗證猜想時。提出探究內(nèi)容后，可讓學生先大膽地猜想一下，然后引導學生合作探究去驗證猜想。例如，在“探索相似三角形的條件”的教學中，教師出示全等三角形，并提問：什么樣的三角形是全等三角形?你的根據(jù)是什么?學生在已經(jīng)掌握全等三角形的基礎上，聯(lián)系全等三角形的判定，找出相似三角形的條件。然后組織學生去探究、去驗證猜想。

3.爭執(zhí)不下時。在運用概念、性質(zhì)或定律等數(shù)學知識去判斷、辨析正誤中出現(xiàn)不同意見時，組織探究，進一步探究本質(zhì)特征，既能引起學生濃厚的興趣，又能讓學生有更多的發(fā)表見解的機會。

4.攻克難題時。當教學中出現(xiàn)一些挑戰(zhàn)性題目時由于思維力度大，開放性強，依靠個人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時需要小組合作，開展討論交流等探究活動。

三、加強探究學習的指導

學生的探究活動要取得成功，還需要教師及時有效的指導作保障。

1.創(chuàng)設情境，誘導探究。

首先，活用教材，設計情境。在備課中，不要為教材所左右，應精心設計問題情境。如懸念式情境，沖突式情境，操作式情境等，使學生在奇中問，在凝中問，在動中問，培養(yǎng)學生愛問的習慣。

其次，鼓勵自學，質(zhì)疑問難。這是提高學生創(chuàng)新能力的必經(jīng)之路。我曾經(jīng)進行了一些專項訓練，在學生自學的基礎上，我先以學生的身份去示范提問。如對一個新課題，可以問這個知識的具體內(nèi)容是什么；為什么要學習這個知識；學習這個知識有什么作用；哪些舊知識和它有聯(lián)系；這個知識與相鄰知識有什么區(qū)別和聯(lián)系。

第三，預留時空，引導“再創(chuàng)造”。數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推新等挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習之中。

2.設計提綱，引導探究

通過設計一些探究提綱引導學生探究。提綱可分為課前和課中兩種，課前提綱主要目的是引導學生先進行獨立思考，有了先前的獨立思考，學生課上合作探究時就能提高參與度。

第5篇：有理數(shù)的乘法教案范文

以往的教案編寫都要寫教學目的，指出重點和難點。這就啟發(fā)我們，可在教案中加入“創(chuàng)新點”的設計，即用較短時間，因勢利導地提供“創(chuàng)新思考”的空間。這樣，畫龍點睛，長年積累，形成創(chuàng)新的思維習慣，最終可以提高學生數(shù)學創(chuàng)新能力。

讓我們先看一個案例。這節(jié)課的內(nèi)容是七年級上冊“同類項概念”的教學。教師首先按常規(guī)復習多項式的“式”、“項”和“次數(shù)”的概念。按慣例，教師會接著把同類項的概念寫在黑板上，然后給出很多單項式，讓學生判別它們是否是同類項，進行模仿練習。

然而我們也可以用設立創(chuàng)新點的教學設計，啟迪學生的探究、創(chuàng)新思維。于是，教師在黑板上寫

提問：“我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。在多項式的各個項中，也可以把具有相同特征的項歸為一類，你認為上述多項式中哪些項可以歸為一類？為什么？”以下是學生的探究。

學生甲：一、二、四、五、六、八項可歸為一類，

學生的各抒己見，著實令人欣慰。他們用數(shù)學的基本概念對單項式作了分類，符合“具有相同特征的項歸為一類”這一要求。這樣的“探究”，是數(shù)學分類思想的一次很有意義的實踐。然而，這些答案都沒有涉及“同類項”的本質(zhì)，還不能得到同類項的概念。

于是，教師繼續(xù)設置第二個探究點，再提出兩個問題：“（1)如果不考慮項的系數(shù)，只考慮字母怎么分？（2)如果還考慮字母的指數(shù)又怎么分？”新的問題使學生的反應更加熱烈，連平時不愛動腦發(fā)言的學生都紛紛舉手發(fā)表“自己”的見解。這節(jié)課氣氛很活躍，最終朝著我們希望的方向發(fā)展下去，效果很好。

這樣的設置并沒有花費太多時間，卻達到了探宄目的，使學生在數(shù)學分類思想指導下，用自己的思考得出同類項的概念。對學生來說，這就是創(chuàng)新。

由這一案例可見，創(chuàng)新點設計并不神秘。這樣的方法，許多教師也常用。例如，教師創(chuàng)設情景讓學生歸納猜想；教師提供問題讓學生尋求解法（包括一題多解教師提供案例讓學生反思獲得“數(shù)學思想方法”等。創(chuàng)新點設計的要求是經(jīng)常使用，每堂課都用，成為日常的教學手段。我們需要的是通過系列化的研宄，日積月累，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

數(shù)學教學中的創(chuàng)新點，要從兩方面進行設計：一是數(shù)學內(nèi)容要“新”要求學生在數(shù)學上經(jīng)過思考有所探索、發(fā)現(xiàn)；二是教學過程中要“創(chuàng)”教師要有意識地為學生設置思考空間。至于創(chuàng)新形式是多種多樣的，可以是學生獨立思考，進行歸納猜想、嘗試求解、發(fā)散開放、推廣發(fā)現(xiàn)、合作討論；也可以是教師有目的地提問，采用啟發(fā)式方式和學生對話。甚至教師做創(chuàng)新的示范，也可以作為“創(chuàng)新點”加以設計。

我們再舉以下教例說明“探宄創(chuàng)新點”的教學設計。

例1:“對頂角相等”的教學。通常按照教材,用對頂角的補角相等加以證明，讓學生模仿證明的格式，就完成了教學。這時，如果教師提問：“這樣明白、淺顯、直觀的數(shù)學命題為什么需要證明？”這個問題就是有關“培養(yǎng)學生理性思維的探宄點”。通過師生探宄討論，使學生理解古希臘文明的價值，也給學生理解幾何證明提供了人文思考。這也是數(shù)學教學中德育功能的體現(xiàn)。

例2:“方程概念”的教學。通常是把教材中方程的概念直接加以敘述：含有未知數(shù)的等式叫方程。然后,寫出很多式子,看看是不是“方程”。這個定義其實沒有科學價值，學生無需記住，也沒有應用。為了設置探宄點,教師可以從“小明的爸爸今年42歲,比小明大30歲,問小明幾歲”出發(fā)。

以上過程就是解方程。因此，方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等式關系。可以讓學生討論哪一個定義更好。學生探索之后悟出：書上的方程定義，是外觀的描述；而后者的定義則刻畫了方程的深刻本質(zhì)。這樣的探宄點設計，更能引發(fā)學生的創(chuàng)新思維。

例3:“勾股定理”的教學設計。最近看到許多“探宄性”的勾股定理教學設計，都把重點放在事先的發(fā)現(xiàn)上。學生拿到多張工作單，從最簡單的邊長為3、4、5的直角三角形開始，直到最后“探宄”

原因是“發(fā)現(xiàn)”定理的教學成本太高。如果采用其他探宄設計，如一開始就用多媒體技術介紹勾股定理的歷史，直接呈現(xiàn)漂亮的“勾股定理”本身，而把探宄重點放在“證明”勾股定理上，就會節(jié)約時間，更接近論證教學需要?？蓪⑻藉持攸c放在以下三種證明方法的比較：面積拼湊法（出入相補原理），面積計算法（趙爽），補助線演繹證明法（古希臘）。這樣的探宄設計，具有更多的數(shù)學價值。

例4:“對數(shù)性質(zhì)”的教學。通常我們總是從指數(shù)的逆運算引入對數(shù)，然后指出對數(shù)的性質(zhì)是把數(shù)的乘法變換成加法，這當然是對的。但仍然是這些內(nèi)容，我們卻可以以更高的數(shù)學思想方法進行設計，

這是指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的對應關系。現(xiàn)在，我們把箭頭反過去，它也是一個對應，即函數(shù)。那么這個^函數(shù)具有什么性質(zhì)？這樣提出問題，就首先考查函^數(shù)應有的性質(zhì)，然后給它一個名稱一對數(shù)。實際^

上，這樣設計并沒有增加學生的額外負擔，內(nèi)容還是原來的內(nèi)容，教學時間依然和原來一樣，但是具有探宄的味道，這就是可以日常使用的創(chuàng)新點。

例5:“負負得正”的算法規(guī)定。這是有理數(shù)四則運算的一項重要規(guī)定。它無法證明，又沒有世人^-33所公認的好例子可以作為規(guī)則成立的背景。近來教科書使用的方法，是用實際例子創(chuàng)設情景（例如設定火車向東為正，時間以12時以后為正，然后硬編出一個大家都不熟悉的怪問題），企圖讓學生“發(fā)現(xiàn)”負負得正的規(guī)則。實際的教學結(jié)果只是把學生搞得頭腦混亂，浪費時間。

我們不要讓學生去“發(fā)現(xiàn)”負負得正的規(guī)律，

因為那是短時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)不了的。世界上還沒有發(fā)現(xiàn)一個為大家普遍接受的“負負得正”的實際情景。

因此，我們不得不采用接受性的教學策略，即直接告訴學生：“根據(jù)前人的經(jīng)驗，負負得正是一個大家都認為應該遵循的規(guī)則?！边@節(jié)課的教學目的在于：

能夠熟練操作、準確執(zhí)行“負負得正”的規(guī)則。至于這個規(guī)則的來龍去脈，不必深究，一般學生只要接受“負負得正”不抵觸就行。

那么，這一內(nèi)容的探究點在哪里呢？一種教學設計是：“大家給它作解釋，而每人可以不一樣?！币韵率谴蠹姨骄康母鞣N解釋。

第一種解釋：某數(shù)乘以_1得到它的相反數(shù)，再乘-1又返回到自身，所以-1乘以-1等于+1。這就是負負得正。

第二種解釋：滿足分配律。例如按照分配律，應該有：

這些解釋都不是證明，也沒有好壞之分，只要學生能夠說服自己就行。實際上，學生掌握“負負得正”的運算規(guī)律之后，就把這些解釋忘掉了。

從以上例子可以看出，探究創(chuàng)新點無處不在，基本類型有：

1.通過教師提問，為學生預留思考的空間，促進學生思維的開放。如本文所舉的樣例，又如一題_=多解，讓學生盡量提供較多的不同解法。

2.通過教師創(chuàng)設情景，要求學生歸納猜想，建立數(shù)學模型，借助數(shù)學的各種呈現(xiàn)方式進行比較，得出新的結(jié)論。這是目前情景創(chuàng)設教學常用的。

3.通過教師示范，展示創(chuàng)新的過程；或者介紹數(shù)學家創(chuàng)造數(shù)學的歷史，激勵學生的創(chuàng)新動力。如例1“對頂角相等”的教學。

4.通過設置數(shù)學教學平臺，讓學生認識數(shù)學的教育形態(tài)，把書上的學術形態(tài)情景化，暴露它的數(shù)學實質(zhì)。如例2“方程概念”的教學。

5.跳出“事事發(fā)現(xiàn)”的誤區(qū)，把探究點放在“反思”求證階段，如例3“勾股定理”的教學設計。

6.通過適當?shù)膯栴}，讓學生總結(jié)數(shù)學思想方法，由感性的體驗上升為理性的思考，理解數(shù)學的本原。如例4“對數(shù)的性質(zhì)”教學。

7.通過教師與學生的互動，交流數(shù)學學習的體會，如例5“負負得正”的算法規(guī)定，把接受性學習探究化。